高中数学 1.2.1.1 函数的概念必学知识学案 新人教a版必修1

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1、2014版高中数学1.2.1.1函数的概念必学知识学案新人教A版必修1“神舟六号”载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化，上网费用随着上网时间的变化而变化，近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，出国旅游的人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……，这些问题中的变量关系是如何描述的呢？这就是本节课要学习的内容.【课题研究】1、2、1、1函数的概念【授课教师】孟老师初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那

2、么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？观察对应：一、【学习目标】1、理解函数的定义，及定义域、值域等有关概念；能熟练的运用区间符号；2、能利用所学知识解求定义域的问题；通过作业要会求一般的函数的值域；二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材15、16

3、页材料<1>、<2>、<3>，回答问题（典型例题引入）<1>若材料一我可以得出这样的结论：时间t的变化范围是数集A={t

4、0≤t≤26}，h的变化范围是数集B={h

5、0≤h≤845}；则有对应：f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.阅读完材料二、三之后，你能总结出类似的结论吗？结论：i：根据图像可知：时间t的变化范围是数集A={t

6、1979≤t≤2001}，空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S

7、0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B；ii：根据图标可知时间t的变化范围是数集

8、A={t

9、1991≤t≤2001}，恩格尔系数y的变化范围是数集B={S

10、37.9≤S≤53.8}.则有对应：f:t→y,t∈A,y∈B.<2>你能找出这三个对应有什么共同点吗？结论：共同特点是：集合A、B都是数集，并且对于数集A中的每一个元素x，在对应关系f:A→B下，在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.2.结合上述自学内容，阅读16页函数定义，回答问题（函数的基本概念）<3>你是怎样理解函数的定义的？你能准确的给出函数的定义吗？通过学习，总结出函数的三要素是什么.引申解释：此处教师要有例子的类

11、比：譬如举一个二次函数的例子，，找出它的定义域、值域、对应法则结论：函数的定义：一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)

12、x∈A}叫做函数的值域；对函数的理解：①函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应这里A,B为非空的数集.②A：定义域，原象的集合；

13、：值域，象的集合,其中ÍB；：对应法则，ÎA，ÎB③函数符号：是的函数，简记④例：=+3x+1则f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3°与是不同的，前者为变数，后者为常数函数的三要素：定义域、对应法则、值域.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等.<4>请你总结一

14、下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：①一次函数:定义域R,值域R;②反比例函f(x)=k/x:定义域,值域;③二次函数:定义域R值域：当时，；当时，3.阅读教材第17页有关区间的知识，回答问题（区间）<5>你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义名称符号数轴表示{x

15、a≤x≤b}闭区间［a,b］{x

16、a

17、a≤x

18、a

19、

20、x≥a}［a,+∞){x

21、x>a}(a,+∞){x

22、x≤a}(-∞,a］{x

23、x