高中数学 1.2.2.2 分段函数必学知识学案 新人教a版必修1

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1、2014版高中数学1.2.2.2分段函数必学知识学案新人教A版必修1【课题研究】1、2、2、2分段函数【授课教师】孟老师【知识巩固】1.函数的定义：一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域；2.对函数的理解：①函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应这里A,

3、B为非空的数集.②A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中ÍB；：对应法则，ÎA，ÎB③函数符号：是的函数，简记④例：=+3x+1则f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3°与是不同的，前者为变数，后者为常数3.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.4.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等.

4、5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：①一次函数:定义域R,值域R;②反比例函f(x)=k/x:定义域,值域;③二次函数:定义域R值域：当时，；当时，6.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义名称符号数轴表示{x

5、a≤x≤b}闭区间［a,b］{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、x≥a}［a,+∞){x

10、x>a}(a,+∞){x

11、x

12、≤a}(-∞,a］{x

13、x

14、函数主要是用解析法表示的函数.9.图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.10.列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数

15、值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则更直观的能看出图像的走势，列表法能很快的看出对应值；例如，学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表等等.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.一、【学习目标】1、会画分段函数的图象；2、会求分段函数的解析式

16、；能解决分段函数在实际生活中的应用问题.二、【自学内容和要求及自学过程】自学页例5、例6，回答问题（分段函数）能够理解分段函数是一个函数，而不是几个函数<1>例5和例6是一类简单的应用题，同学们，你在自学的时候理解题目所表达的含义了么？<2>通过自学，你能给出分段函数的大致上的定义吗？分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域是怎么规定的？这些问题你能一一的理解吗？结论：<2>分段函数是在定义域的不同部分，其解析式不同；分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域

17、是各段值域的并集.引申：你能给出几个分段函数的例子吗？三、【练习与巩固】1.自学教材例5，完成练习1要能熟练的画出函数的图像练习1.<1>请你在练习本上认真的画出y=

18、x

19、的函数图像；<2>已知函数y=(1)求f{f［f(5)］}的值；（答案：-1）(2)画出函数的图象；2.自学教材例6，完成练习2练习2.<1>请你在练习本上认真的画出例6的函