高中数学 1.2.1.2 函数相等必学知识学案 新人教a版必修1

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1、2014版高中数学1.2.1.2函数相等必学知识学案新人教A版必修1【课题研究】1、2、1、2函数相等【授课教师】孟老师【知识巩固】1.函数的定义：一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域；2.对函数的理解：①函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应这里A,B为非空的数集.②A：定义域，原象的集合；：

3、值域，象的集合,其中ÍB；：对应法则，ÎA，ÎB③函数符号：是的函数，简记④例：=+3x+1则f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3°与是不同的，前者为变数，后者为常数3.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.4.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等.5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：①一次函数:定义域R,值域R;②反

4、比例函f(x)=k/x:定义域,值域;③二次函数:定义域R值域：当时，；当时，6.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义名称符号数轴表示{x

5、a≤x≤b}闭区间［a,b］{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、x≥a}［a,+∞){x

10、x>a}(a,+∞){x

11、x≤a}(-∞,a］{x

12、x

13、法则，这一节课我们来学习一下函数相等.类比我们前面所学习的集合相等，我们知道，若是两个集合相等，那么这两个集合的所有元素应该是相同的.那么两个函数相等呢？两个函数相等应该满足什么样的条件呢？这就是我们这节课要学习的内容.下面我们来看一下这节课的学习目标一、【学习目标】1、进一步理解函数的三要素；进一步熟悉区间的写法；2、深刻理解函数相等的含义，并会用此解决相关题目.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读下列材料，回答问题（函数相等）我们要知道为什么两个函数相等不是三要素都相同，而是只用定义域和对应法则相等.材料一：通过上一节课的学习，我们可以知道，构成一个函数的

14、三要素是：定义域、值域和对应关系，譬如函数的三要素为定义域：R；对应法则：；值域：材料二：由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样，我们就称这两个函数相等.<1>指出构成函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应法则；指出二者的值域相同吗？由此你可以得出一个什么结论？结论：函数y=x+1的构成要素为：定义域R，对应关系：x→x+1；函数y=t+1的构成要素为：定义域R，对应关系：t→t+1；二者的值域都是R，相同；由此我们可以知道，两个函数若是定义

15、域和对应关系完全相同，则两个函数的值域相同.<2>由题目<1>，你能理解函数相等的真正含义吗？结论：如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等.引申：若两个函数的值域和对应法则相同，两个函数相等吗？你能说出原因并举例说明吗吗？三、【练习与巩固】自学教材第18页例2，做练习1、2练习1.判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由（约15分钟）①y=x-1，x∈R与y=x-1，x∈N；②②y=与y=·；③y=1+与u=1+；④y=x2与y=x；⑤y=2

16、x

17、与y=；⑥y=f(x)

18、与y=f(u).点评：两个函数是否相等，主要看函数的定义域和对应法则，若两个函数的值域明显不相同，则这两个函数肯定不相等.练习2.教材第19页练习3四、【作业】1、必做题：习题1.2第2题2、选做题：下列各组中的两个函数是否为相等的函数？①（定义域不同）②（定义域不同）③（定义域、值域都不同）五、【小结】这节课主要讲了函数相等这一个数学内容，其中着重的复习了函数的定义域值域对应法则的相关知识.本节课的重点是理解定义，运用定义做题.但是由于刚刚的学习了区间的写法，应当注意的是引导学生多多的训练区间的写法，达到熟练的程度.