高二数学选修椭圆、双曲线综合能力测试.doc

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1、椭圆、双曲线综合能力测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)A．(±，0)　　　B．(0，±)C．(±1,0)D．(0，±1)2．已知双曲线方程为－＝1，那么它的半焦距是(　　)A．5B．2.5C.D.3．平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为(　　)A．双曲线B．线段C．射线D．不存在4．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若

2、PF1

3、等于4，则

4、PF2

5、等于(

6、　　)A．22B．21C．20D．135．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.7．双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且

7、AB

8、是

9、AF2

10、与

11、BF2

12、的等差中项，，则

13、AB

14、等于(　　)A．8B．4C．2D．88．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心P的轨迹是(　　)A．线段

15、B．直线C．圆D．椭圆9．3

16、，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3,3)的双曲线方程为__________．14．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为______．15．若椭圆＋＝1的离心率为e＝，则实数m的值等于________．17．(本题满分12分)求下列双曲线的标准方程．(1)与椭圆＋＝1共焦点，且过点(－2，)的双曲线；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线．18．(本

17、题满分12分)方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围．[分析]　根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，先将条件方程化为标准式，得到关于α的关系式，再求α的取值范围．19．(本题满分12分)已知动圆M与⊙O1：x2＋(y－1)2＝1和⊙O2：x2＋(y＋1)2＝4都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．20．(本题满分12分)如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.(1)若P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程；(2)若P的坐

18、标为(0，t)，求t的取值范围．21．(本题满分12分)设F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，点P在双曲线上，若·＝0，且

19、

20、·

21、

22、＝2ac，其中c＝，求双曲线的离心率．22．(本题满分14分)若椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于－，试求椭圆的离心率及其方程．1[答案]　C[解析]　∵a2＝3，b2＝2，∴c2＝1.又焦点在x轴上，故选C.2[答案]　A[解析]　∵a2＝20，b2＝5，∴c2＝25，∴c＝

23、5.3[答案]　D[解析]　设两定点为A、B，则平面内到两定点A、B的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离．4[答案]　A[解析]　由椭圆的定义知，

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝26，因为

28、PF1

29、＝4，所以

30、PF2

31、＝22.5[答案]　D[解析]　将－＝－1化为－＝1，易知双曲线的焦点在y轴上，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)，所以椭圆的a＝4，c＝2，因此b2＝16－12＝4，所以椭圆方程为＋＝1.6[答案]　A[解析]　双曲线mx2＋y2＝1的方程可化为：y2－＝1，∴a2＝1，b2＝－，由2b＝4a，∴2＝4，∴m＝－.7[答案]　

32、A[解析]　∵＝，2b＝4，∴a2＝8，a＝2，

33、AF2

34、－

35、AF1

36、＝2a＝4，

37、BF2

38、－

39、BF1

40、＝2a＝4，两式相加得

41、AF2

42、＋

43、BF2

44、－