专题一 第二讲

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1、第二讲　转化化归要规范一、条件转换要全面在对题目进行分析时，条件的梳理、转化是解题的重点，在条件转化时，一定要对条件全面考虑，挖掘隐含条件，不能顾此失彼，造成转换不等价．例1　函数f(x)的定义域D＝{x

2、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．分析　由抽象不等式转化为一般不等式的过程中，一定要注意到定义域

3、和单调区间，不能认为f(x)在定义域D上单调递增．解　(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，变形为f[(3x＋1)(2x－6)

4、]≤f(64)．①∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(

5、x

6、)．∴不等式①等价于f[

7、(3x＋1)(2x－6)

8、]≤f(64)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴

9、(3x＋1)(2x－6)

10、≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.解得－≤x<－或－

11、－≤x<－或－

12、x2＋x－6＝0}，N＝{x

13、ax＋2＝0}，且N⊆M，则实数a的值是________．答案　0，，－1解析　M＝{x

14、x2＋x－6＝0

15、}＝{－3,2}，当a＝0时，N＝∅，符合题意．当a≠0时，N＝{x

16、ax＋2＝0}＝，若－＝－3，则a＝；若－＝2，则a＝－1.故a的值为0，，－1.(2)定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为(　　)A．0B．1C．3D．5答案　D解析　因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0.又因为T是函数f(x)的一个正周期，所以f(T)＝f(－T)＝f(0)＝0.又f＝f＝f，且f＝－f，∴f＝f＝0，故f(x)＝0

17、在闭区间[－T，T]上根的个数为5.跟踪训练2　已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为________．答案　解析　∵≤f(x)≤，∴≤≤.令t＝，则f(x)＝(1－t2)，令y＝g(x)，则y＝－(t－1)2＋1.∴当t＝时，y有最小值，当t＝时，y有最大值.∴g(x)的值域为.二、转换过程要准确解题过程中运用一些定理、公理或结论时，必须保证过程准确，不能错用或漏用条件，和公理、定理的适用条件进行比对，转换过程中推理变形要等价．例2　在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在∠ACB的内部，

18、以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM

19、方的概率是________．答案　解析　由于此蚂蚁是在三角形的边上爬行，因此选择线段长度进行概率计算可得.(2)一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁离三角形三个顶点的距离均超过1的概率是________．答案　1－π解析　由于此蚂蚁是在三角形内爬行，因此选择面积进行概率计算可得1－π.跟踪训练4　在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若a＝1，求b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b.解　(1)由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC

20、，即1＋b2－b＝4.解得b＝(舍去)，或b＝.(2)由sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A，即(sinBcosA＋cosBsinA)＋(sinBcosA－cosBsinA)＝2sin2A，所以sinBcosA＝2sinAcosA.若cosA＝0，则A＝，a＝＝，b＝acos＝.若cosA≠0，则有si