专题七 第二讲

《专题七 第二讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲　概　率1．基本事件的定义一次试验中可能出现的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件．基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的和．2．古典概型(1)古典概型我们把具有：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)古典概率模型的概率求法如果一次试验中基本事件共有n个，那么每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中的m个基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝.3．几何概型(1)几何概型的概念如

2、果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．(2)几何概型的概率公式P(A)＝.4．互斥事件与对立事件的关系(1)对立是互斥，互斥未必对立；(2)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式．(3)在一次试验中，对立事件A和不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P()＝1－P(A)．1．(2013·安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中

3、录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝.2．(2013·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在

4、通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知，如图所示．∴两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(

5、x－y

6、≤2)＝＝＝＝.3．(2013·福建)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为________．答案　解析　由3a－1<0得a<.由几何概型概率公式得P＝.4．(2012·广东改编)从个

7、位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．答案　解析　个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.5．(2012·安徽改编)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率是________．

8、答案　解析　设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．两球颜色为一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．∴其概率为＝.题型一　古典概型例1　(1)(201

9、3·江苏)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．(2)设集合P＝{a1，a2，a3，…，a10}，则从集合P的全部子集中任取一个，取出含有3个元素的子集的概率是(　　)A.B.C.D.审题破题　(1)利用古典概型概率的计算公式求解；(2)利用集合知识求出P的全部子集个数和含3个元素的子集个数．答案　(1)　(2)D解析　(1)P＝＝.(2)集合P的全部子集个数为210＝1024，含三个元素的子集个数为.∴P＝＝.反思归纳　古典概型是最基本的概率问题，可以直接利用公式P

10、(A)＝求出事件的概率，解题关键是求基本事件总数和事件A所包含的基本事件个数．变式训练1　甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1