高三数学一轮 10.2 排列与组合导学案 理 北师大版

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1、学案64　排列与组合导学目标：1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题．自主梳理1．排列的定义：__________________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列数的定义：_____________________________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．2．排列数公式的两种形式：(1)A＝n(n－1)…(n－m

2、＋1)，(2)A＝，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程．说明：①n！＝________________________，叫做n的阶乘；②规定0！＝______；③当m＝n时的排列叫做全排列，全排列数A＝______.3．组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做_____________．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的________，用________表示．4．组合数公式的两种形式：(1)C＝＝；(2)C＝

3、，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且m≤的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等．5．C＝C⇔______________，m、k∈N，n∈N*.6．组合数的两个性质：(1)C＝__________，(2)C＝____________________.自我检测1．(2010·北京)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　)A．AAB．ACC．AAD．AC2．(2011·广州期末七区联考)2010年上海世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这

4、5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有(　　)A．24种B．48种C．72种D．96种3．从4台甲型与5台乙型电视机中任选3台，其中至少要有甲、乙型电视机各一台，则不同的取法共有(　　)A．140种B．84种C．70种D．35种4．(2011·烟台期末)2008年9月25日晚上4点30分，“神舟七号”载人飞船发射升空，某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选，若三年级文科共4个班，每班评出2名优秀论文(其中男女生各1名)依次排成一列进行展览，

5、若规定男女生所写论文分别放在一起，则不同的展览顺序有(　　)A．576种B．1152种C．720种D．1440种5．(2010·全国Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有(　　)A．12种B．18种C．36种D．54种6．(2010·重庆)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有(　　)A．30种B．36种C．42种D．48种探究点一　

6、含排列数、组合数的方程或不等式例1　(1)求等式＝3中的n值；(2)求不等式－<中n的解集．变式迁移1　(1)解方程：A＝140A；(2)解不等式：A>6A.探究点二　排列应用题例2　(2011·莆田模拟)六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；　　　　(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端．变式迁移2　用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，求这样的六位数的种数．探究点三　组合应

7、用题例3　男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．变式迁移3　12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法总数是(　　)A．CAB．CAC．CAD．CA1．解排列、组合应用题应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步．2．对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考

8、虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件