高三数学大一轮复习 10.2排列与组合教案 理 新人教a版

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1、§10.2　排列与组合2014高考会这样考　1.考查排列、组合的概念及其公式的推导；2.考查排列、组合的应用．复习备考要这样做　1.熟练掌握排列、组合公式，理解二者的差异；2.掌握一些排列、组合常见问题的解法．1．排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示．(3)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(

2、n－m＋1)．(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝1.2．组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示．(3)组合数的计算公式：C＝＝＝，由于0！＝1，所以C＝1.(4)组合数的性质：①C＝

3、C__；②C＝C__＋C__.[难点正本　疑点清源]1．排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．2．求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”1．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种．答案　14解析　①有1名女生：CC＝8.②有2名女生：CC＝6.∴不同的选派方案有8＋6＝14(种)．2．5个人站成一排，其中甲、乙两人

4、不相邻的排法有________种．(用数字作答)答案　72解析　依题意得满足题意的排法共有A－AA＝72.3．(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种答案　A解析　先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A·A·1＝12(种)不同的排列方法．4．用数字1、2、3、4

5、、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　)A．8B．24C．48D．120答案　C解析　分两步：(1)先排个位有A种排法．(2)再排前三位有A种排法，故共有AA＝48种排法．5．(2012·浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)A．60种B．63种C．65种D．66种答案　D解析　满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4

6、个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．题型一　排列问题例1　有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间．思维启迪：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起．对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑)；对于“在”与“不在”的

7、问题，常常使用“直接法”或“排除法”(特殊元素先考虑)．解　(1)方法一　(元素分析法)先排甲有6种，其余有A种，故共有6·A＝241920(种)排法．方法二　(位置分析法)中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有A·A＝336×720＝241920(种)排法．方法三　(等机会法)9个人的全排列数有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A×＝241920(种)．方法四　(间接法)A－3·A＝6A＝241920(种)．(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A·A＝

8、10080(种)排法．(3)(插空法)先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有A·A＝2880(种)排法．探究提高　本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、等机会法、插空法等常见的解题思路．用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重