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《2018版高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2.2 对数函数学业分层测评 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝【解析】 函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.【答案】 D2．函数y＝1＋(x－1)的图象一定经过点( )A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)【解析】 ∵函数y
2、＝x恒过定点(1,0)，而y＝1＋(x－1)的图象是由y＝x的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点(1,0)也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1)，故函数y＝1＋(x－1)恒过的定点为(2,1)．故选C.【答案】 C3．设集合M＝{y
3、y＝，x∈[0，＋∞)}，N＝{y
4、y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于( )A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)【解析】 M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．【答案】 C4．函数y＝的定义域为(
5、 )【导学号：60210088】A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】 要使原函数有意义，则解得x＞2且x≠3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选C.【答案】 C5．设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则( )A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c【解析】 因为log3＝log32－1，log5＝log52－1，log7＝log72－1，log32>log52>log72，故a>b>c.【答案】 D二、填空题【导学号：97512052】【解析】 要使函数f(x)有意义，则即则0＜
6、3x－2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的.【答案】 7．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f＝________.【解析】 由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，所以f(f(1))＋f＝5.【答案】 58．若loga<1，则a的取值范围是________.【导学号：97512053】【解析】 由loga<1得：loga1时，有a>，即a>1；当00，且a≠1)．(1)求f(x)
7、的定义域；(2)判断函数的奇偶性．【解】 (1)要使函数有意义，则有>0，即或解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．10．设函数f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)的定义域域为.(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．【解析】 (1)∵t＝log2x为单调递增函数，而x∈，∴t的取值范围为，即t∈[－2,2]．(2)记t＝log2x，则y＝f(x)＝(log2x＋2
8、)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)(－2≤t≤2)．∵y＝2－在上是减函数，在上是增函数，y＝f(x)有最小值f＝－；当t＝log2x＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝12.[能力提升]1．满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是( )A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2xC．f(x)＝log2xD．f(x)＝elnx【解析】 ∵对数运算律中有logaM＋logaN＝logaMN，∴f(x)＝log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”．故选C.【答案】 C2．已知函数f
9、(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的图象如图322所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为( )图322【解析】 由二次方程的解法易得(x－a)(x－b)＝0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)＝(x－a)(x－b)的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f(x)＝(x－a)(x－b)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(－∞，－1)与(0,1)上，又由a＞b，可得b＜－1,0＜a＜1；在函数g(x)＝ax＋b中，由0
