新人教B版必修1高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.2对数函数 .ppt

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1、3.2.2　对数函数目标导航课标要求1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.素养达成通过对数概念、图象的学习,培养学生的数学抽象与数学模型的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.一般地,函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)叫做.其中x是,其定义域是,值域是.2.对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象特征:(1)图象都在y轴的.(2)图象经过点.(3)a>1时,自左向右看图象是;对应区间(1,+∞)上的图象,对应区间(0,1)上

2、的图象.自变量对数函数正实数集R右侧(1,0)上升的在x轴上方在x轴下方(4)01时,函数y=logax在定义域内是单调函数;当00,a≠1,x>0)底数a>10

3、点x∈(0,1)时y∈(-∞,0);x∈[1,+∞)时,y∈[0,+∞)x∈(0,1)时y∈(0,+∞);x∈[1,+∞)时,y∈(-∞,0](2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.自我检测CDD解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2log32-2=a-2.解析:因为log2x>2log22,所以log2x>log24,因为y=log2x为(0,+∞)上的单调增函数,所以x>4,即x的取值范围是(4,

4、+∞).答案:(4,+∞)4.若log2x>2log22,则x的取值范围是.类型一对数函数的图象课堂探究·素养提升【例1】函数f(x)=loga

5、x

6、(a>0且a≠1)的图象可能是()解析:因为f(x)=loga

7、x

8、是一个偶函数,因此其图象关于y轴对称,故A,C不正确,又当x>0时,f(x)=logax,且当01时,函数f(x)=logax在(0,+∞)上是增函数,结合偶函数性质知,B正确.选项D的图象是y=

9、loga

10、x

11、

12、(0

13、故选B.方法技巧(2)对数函数的图象与指数函数的图象一样,除了用描点法作图外,还可以用图象的变换法作图,其变化规律完全相同.解析:由对数函数图象性质规律可知b>a>1>d>c,故选B.变式训练1-1:如图所示是对数函数C1:y=logax,C2:y=logbx,C3:y=logcx,C4:y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()(A)a>b>1>c>d(B)b>a>1>d>c(C)1>a>b>c>d(D)a>b>1>d>c类型二求函数的定义域、值域思路点拨:(1)由偶次根式被开方

14、数为非负数及对数真数大于0进行求解.思路点拨:(2)根据对数真数大于0及偶次根号下被开方数非负,列出满足题意的不等式组求解.方法技巧(1)对数函数的定义域是真数全为正数,含对数式的函数定义域,经常转化为对数不等式问题,它的求解方法是化为同底数的对数,利用对数函数的单调性予以解决.(2)求对数型函数y=logaf(x)(a>0且a≠1)的值域,需根据a的范围及函数t=f(x)的值域求解.类型三比较大小解析:(1)因为a=log23.6=log43.62,f(x)=log4x在(0,+∞)上为增函数,

15、所以log43.62>log43.6>log43.2,所以a>c>b.故选B.【例3】(1)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则(　　)(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b解析:(2)因为a=log3π>log33=1,0=log71b>c.故选A.(2)若a=log3π,b=log76,c=log20.8,则()(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(

16、D)b>c>a方法技巧(1)比较同底数的对数值大小,直接使用对数函数的单调性.(2)比较不同底数同真数的对数值大小,一个方法是利用图象的性质,另一种常用方法是换不同底的对数为同底数的对数,再结合单调性进行.(3)底数与真数都不相同的对数值比较大小,可以采用放缩法,或借助中间数,或换底,或作差,或作商比较.(4)利用函数图象及其相互位置关系来比较大小,是重要的数学思想——数形结合思想.变式训练3-1:若loga2