2018版高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.4 函数的应用（ⅱ）学业分层测评 新人教b版必修1

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1、函数的应用(Ⅱ)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1【解析】　在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.【答案】　B2．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到(　　)A．300

2、只B．400只C．500只D．600只【解析】　由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100log2(x＋1)．当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.【答案】　A3．高为H，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图346所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的大致图象是(　　)图346【解析】　当h＝H时，体积是V，故排除A，C.h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，

3、综合分析可知选B.【答案】　B4．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)【解析】　y＝2x－x2，令y＝0，则2x－x2＝0，分别画出y＝2x，y＝x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，故排除B，C；当x＜－1时，y＜0，故排除D，故选A.【答案】　A5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)【解析】　设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x

4、≥1)，函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象，故选D.【答案】　D二、填空题6．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________.经过5小时，1个病毒能繁殖为________个.【解析】　当t＝0.5时，y＝2，∴2＝e，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2.当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.【答案】　2ln2　10247．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料

5、外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．【解析】　当v＝12000时，2000×ln＝12000，∴ln＝6，∴＝e6－1.【答案】　e6－1图3478．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图347所示．现给出下列说法：①前5min温度增加的速度越来越快；②前5min温度增加的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速增加；④5min以后温度保持不变．其中正确的说法是________．(填序号)【解析】　因为温

6、度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确．【答案】　②④三、解答题9．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7【解】　据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．不妨将(2,1)代入到h＝l

7、oga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题．当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，故可预测第8年松树的高度为2米．10．有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费

8、为g(x)元，试求f(x)和g(x)；(2)问：选择哪家比较合算？为什么？【解】　(1)f(x)＝5x,15≤x≤40，g(x)＝(2)当5x＝90时，x＝18，即当15≤x＜18时，f(x)＜g(x)；当x＝18时，f(x)＝g(x)，当18＜x