2018版高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.1.2 指数函数学业分层测评 新人教b版必修1

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1、指数函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　)A．4B．1或3C．3D．1【解析】　由题意得得a＝3，故选C.【答案】　C2．若<，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　　　B.C．(－∞，1)D.【解析】　∵函数y＝x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>.【答案】　B3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)【导学号：97512042】A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．

2、b>c>a【解析】　由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上a>b>c.【答案】　A4．函数y＝a

3、x

4、(a>1)的图象是(　　)【解析】　当x≥0时，y＝a

5、x

6、的图象与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a

7、x

8、与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．【答案】　B5．如图313是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是

9、(　　)图313A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c【解析】　法一　当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.法二　令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.【答案】　B二、填空题6．定义在R上的奇函数，当x≥0，f(x)＝2x＋2x＋b，(b为常数)，则f(－1)＝________.【导学号：97512043】【解析

10、】　f(x)为奇函数，f(0)＝0可得b＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.【答案】　－37．函数f(x)＝3的定义域为________．【解析】　由x－1≥0可得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)．【答案】　[1，＋∞)8．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________.【解析】　∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，

11、①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.【答案】　三、解答题(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？【解】　(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数

12、函数的底数互为倒数时，函数y＝ax与y＝的图象关于y轴对称．10．设函数f(x)＝－，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．【解】　(1)证明：由题意，得x∈R，即函数的定义域关于原点对称，f(－x)＝－＝－＝＝＝－＋＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数．(3)∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数，∴f(x)min＝f(1)＝，f(x

13、)max＝f(2)＝.∴函数f(x)在[1,2]上的值域为.[能力提升]1．如图314所示，已知f(x)＝2

14、x－1

15、，该函数在区间[a，b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P(a，b)，则由点P构成的点集组成的图形为(　　)图314A．线段ADB．线段ABC．线段AD与线段CDD．线段AB与BC【解析】　∵函数f(x)＝2

16、x－1

17、的图象为开口方向朝上，以x＝1为对称轴的曲线，如图(1)，当x＝1时，函数取最小值1，若y＝2

18、x－1

19、＝2，则x＝0，或x＝1，而函数y＝

20、2

21、x－1

22、在区间[a，b]上的值域为[1,2]，则或则有序实数对(a，b)在坐标平面内所对应点组成的图形为图(2)，故选C.(1)　　　　　　　　　　(2)【答案】　C2．函数y＝(00时，y＝ax(0