2018版高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2.3 指数函数与对数函数的关系学业分层测评 新人教b版必修1

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1、指数函数与对数函数的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设f(x)＝3x＋9，则f－1(x)的定义域是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　B．(9，＋∞)C．(10，＋∞)D．(－∞，＋∞)【解析】　∵f(x)＝3x＋9>9，∴反函数的定义域为(9，＋∞)，故选B.【答案】　BA．a1，∴c

2、2·lnx(x>0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0)【解析】　由y＝ex得f(x)＝lnx，∴f(2x)＝ln2x＝ln2＋lnx(x>0)．【答案】　D4．函数y＝x＋2(x∈R)的反函数为(　　)A．x＝2－yB．x＝y－2C．y＝2－x(x∈R)D．y＝x－2(x∈R)【解析】　由y＝x＋2(x∈R)，得x＝y－2(x∈R)．互换x，y，得y＝x－2(x∈R)．【答案】　D5．已知函数y＝log3(3－x)(0≤x<3)，则它的反函数是(　　)A．y＝3－3x(x≥0)B．y＝3＋3x(

3、x≤1)C．y＝3＋3x(x≥0)D．y＝3－3x(x≤1)【解析】　由y＝log3(3－x)，得3－x＝3y，∴x＝3－3y，∴有f－1(x)＝3－3x，排除B、C，∵原函数中0≤x<3，∴0<3－x≤3，∴y＝log3(3－x)≤1，所以f－1(x)的定义域为x≤1，故选D.【答案】　D二、填空题6．若函数f(x)的反函数为f－1(x)＝x2(x>0)，则f(4)＝________.【解析】　设f(4)＝b，则4＝f－1(b)＝b2且b>0，∴b＝2.【答案】　27．已知函数y＝ax＋b的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(

4、2,0)，则a＝________，b＝________.【解析】　由函数y＝ax＋b的图象过点(1,4)，得a＋b＝4.由反函数的图象过点(2,0)，则原函数图象必过点(0,2)，得a0＋b＝2，因此a＝3，b＝1.【答案】　3　18．已知函数y＝f(x)与g(x)＝log3x(x>0)互为反函数，则f(－2)＝________.【解析】　法一：由题意，f(x)＝3x，∴f(－2)＝3－2＝.法二：函数y＝f(x)与g(x)＝log3x(x>0)互为反函数，∴求f(－2)即解方程log3x＝－2，故x＝3－2＝.【答案】　三、解答题

5、9．求函数y＝2x＋1(x<0)的反函数．【解】　因为y＝2x＋1,0<2x<1，所以1<2x＋1<2.所以10，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)＝f－1(x)．【解】　(1)要使函数有意义，必须ax－1>0，当a>1时，x>0；当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当0

6、为(－∞，0)．∴f(x1)1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；类似地，当0

7、a>0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b等于(　　)A．3　　　B．4C．5　　　D．6【解析】　f(x)＝loga(x＋b)的反函数为f－1(x)＝ax－b，又f(x)过点(2,1)，∴f－1(x)过点(1,2)，∴解得或又a>0，∴∴a＋b＝4.【答案】　B3．函数y＝的反函数是________．【解析】　当x<0时，y＝x＋1的反函数是y＝x－1，x<1；当x≥0时，y＝ex的反函数是y＝lnx，x≥1.故原函数的反函数为y＝【答案】　y＝【解】　设t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.当

8、x∈R时，t有最小值，为2.由f(x)＝loga(3－2x)，得其定义域为.设u(x)＝3－2x，x∈，则f(x)＝logau(x)．∵u(x)＝3－2x在上是减函数，0