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《新人教B版必修1高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.3 指数函数与对数函数的关系目标导航课标要求1.了解反函数的定义,知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.2.能利用指、对函数的图象与性质解决一些简单问题.素养达成通过指数函数与对数函数互为反函数的学习,使学生养成数形结合解决函数问题的习惯,借助指、对函数的对立统一关系,欣赏互为反函数的对称美.新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究1.反函数(1)互为反函数的概念当一个函数y=f(x)中x任取一个值时,y有唯一确定的值与之对应,反之,y任取一个值时,x有唯一确定的值与之对应,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的,而把这个函数的自变量作为新的函数的.我们称这两个函
2、数互为.(2)反函数的记法:函数y=f(x)的反函数通常用来表示.2.指数函数与对数函数的关系函数y=ax(a>0,a≠1)与y=logax(a>0,a≠1)互为,互为反函数的两个图象在同一坐标系内关于直线对称.自变量因变量反函数y=f-1(x)反函数y=x【拓展延伸】1.若点P(m,n)在函数y=f(x)(或在反函数y=f-1(x))的图象上,则点P′(n,m)在反函数y=f-1(x)(或在函数y=f(x))的图象上,利用这种对称性去解题,常常可以避开求反函数的解析式,从而达到简化运算的目的.2.指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象、性质对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a
3、>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)图象自我检测B2.函数y=log3x的定义域为(0,+∞),则其反函数的值域是( )(A)(0,+∞)(B)R(C)(-∞,0)(D)(0,1)A解析:原函数的定义域恰好是其反函数的值域.3.y=2x与y=log2x的图象关于()(A)x轴对称(B)直线y=x对称(C)原点对称(D)y轴对称解析:由反函数的定义知y=2x与y=log2x互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,选B.B答案:y=4x类型一指数函数与对数函数图象的关系课堂探究·素养提升【例1】已知a>0,且a≠1,则
4、函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()思路点拨:可以从图象所在的位置及单调性来判别,也可利用函数的性质识别图象,特别要注意底数a对图象的影响.解析:法一首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,从而排除A,C.其次,从单调性着眼.y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除D.故选B.法二若01,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有B满足条件.故选B.法三如果
5、注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax,又y=logax与y=ax互为反函数(图象关于直线y=x对称),则可直接选定B.方法技巧要养成从多角度分析问题、解决问题的习惯,培养思维的灵活性.变式训练1-1:在同一平面直角坐标系中,函数y1=a-x,y2=-logax(其中a>0且a≠1)的图象只可能是()类型二反函数性质的应用思路点拨:先由A(1,2)在函数f(x)的反函数图象上得出A′(2,1)在f(x)的图象上,然后建立关于a,b的方程组求解.方法技巧利用互为反函数的图象关于直线y=x对称,可由反函数图象过A(1,2)点得原函数图象过(2,1)点,可简化运算过程,达
6、到事半功倍之功效.变式训练2-1:若a>0且a≠1,函数f(x)=ax-2-1的反函数图象过定点M,则M的坐标为.解析:由题意可得f(2)=0,所以函数f(x)的反函数图象过定点M(0,2).答案:(0,2)
