八年级数学上册 第二章 一次函数学案3湘教版

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1、2.2一次函数和它的图像（1）一、教学目标1.结合具体情况，了解一次函数与正比例函数的关系和意义。2.掌握一次函数的一般形式，并能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。3.让学生初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题。二、重点：一次函数的概念与意义，确定自变量的取值范围。难点：探索具体问题中的数量关系和变化规律，从而正确列出一次函数的解析式，确定一次函数自变量的取值范围。三、教学过程（一）创设情境1.某地1千瓦.时电费为0.8元，用公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦.时）之间的函数关系。2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩有8升汽油。已知加油枪的流量为12升/分，若加油时间为

2、x(分），你能说出此时油箱中的油量y(升）吗？3.为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅—珠穆朗玛峰峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1℃，当他们向上冲击时，海拔每升高1千米，气温则下降6℃，若火炬手们向上登高了x千米，则他们所在位置的温度为y℃。试用解析式表示y与x的关系。（二）探究新知师生共同分析写出函数关系为：（1）y=0.8x(x0)（2）Y=8+12x(x0)（3）Y=1-6x(x0)学生合作讨论：这三个函数的解析式有什么共同点？启发：可联系一元一次方程的有关知识，得知解析式的右边部分的特点。交流形成共识：自变量的次数都是,

3、解析式右边为x的次式。抽象得出概念：称为一次函数。一次函数的一般形式：，特别地，当时叫作正比例函数。比较一次函数与正比例函数的一般形式，小结得出两者的区别与联系：区别：；联系：。分析讨论上述三个问题中的因变量随自变量的变化情况：（1）通过列表，引导学生观察分析问题2的解析式y=12x+8(x0)中因变量随自变量的变化情况。自变量x01234…因变量y820324456…得出：加油时间每增加1分钟，油箱中的油便增加12升，即因变量随自变量的变化是均匀的。（2）交流讨论问题1、问题3中因变量随自变量的变化的情况。（1）结论：。小结：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是，但在实际问题

4、中，要根据具体情况确定该一次函数自变量的取值范围。（三）讲解例题例1.若函数y=(m-2)x+5-m是一次函数，则m满足的条件是，若此函数是正比例函数，则m的值为，此时函数的解析式为。练习1.(1)下列函数中，是关于x的一次函数，是正比例函数：A.y=B.y=x2-1C.y=3-2xD.y=E.y=3x(2)下列说法正确的是（）A.一次函数为正比例函数，B.正比例函数是一次函数，C.正比例函数不是一次函数，D.不是正比例函数就是一次函数.3.正比例函数的图像经过点(,-),则这个函数的解析式为。例2.在创设情境的第二个例子中，若火炬手们向上登高了0.2千米，则此时他们所处位置的温度为多少？练

5、习2.见教材P40练习第1.2.题四、课堂小结1.什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的解析式一般形式分别怎样？2.一次函数和正比例函数之间有何联系？五、自我测试1.下列函数中是一次函数的是，是正比例函数的是。A.y=-；B.y=-；C.y=6x2+x(1-6x)；D.y=1-x；2.已知y=（m-1)x是正比例函数，则m=.3.关于函数y=kx+b(k≠0,b≠0),下列说法不正确的是（）A.y-b与x成一次函数B.y与kx+b成正比例C.y与x+b成正比例D.y是x的一次函数4.k为何值时，函数y=(k-1)xk2-2k-2+(k-3)x+k为一次函数。5.已知一个正比例函数y=的图像

6、经过点P，且点P的横坐标为-2,P'与P关于x轴对称，求图象经过点P'的正比例函数的解析式。6.教材P45习题A组第1，2，3题。