八年级数学上册 建立一次函数模型学案湘教版

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1、标题2.3建立一次函数模型学习目标知识与技能学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数表达式。过程与方法通过对实际问题的分析，学会建立数学模型来解决实际问题情感态度与价值观了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切关系；经历观察操作归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。教学重点会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数表达式教学难点建立函数模型教学程序备注一、回顾练习1、什么叫一次函数？一次函数中、对函数图象有什么影响？2、若一次函数的图像经过一、二、三象限，则的取值范围是。3、函数的图像与

2、轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为。4、写出一条与直线平行的直线：。二、自学探究（自学教材47至49面内容，完成下列问题）例1为保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，假设课桌的高度为cm,椅子的高度为cm,则应是的一次函数，下面列出两套符合条件课桌椅的高度。第一套第二套椅子高度(cm)40.037.0桌子高度(cm)75.070.2(1)请确定与的函数关系式。(2)现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请说明理由。规范解答解：（1）设，由已知条件可得方程组为：，。解方程组得：，。因此所求与的函数解析式为：。（2）把42.0代入中

3、得。所以：。归纳小结什么是待定系数法？待定系数法有哪些基本步骤？例2已知一次函数的图像经过两点A(-1,3)B(2,-5),求这个函数的解析式。解：三、全班交流1.求下列一次函数的解析式（1）过点A（0，－1）和B（2，1）（2）图像平行于正比例函数的图像，且过点（6,2）（3）图像过点P（5，0），且与坐标轴截得的直角三角形的面积为252、如图的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题   （1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？   （2）何时开始第一次休息？休息多长时间？   （3）第一次休息时，离家多远？  

4、 （4）11：00到12：00他骑了多少米？（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？   （6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？   （7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？   （8）返回时的平均速度是多少？   （9）11：30和13：30时，分别离家多远？   （10）何时距家22千米？四、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获?还有那些疑惑？五、达标测评1.若一次函数经过点（3，0），则k＝__________，该图像还经过（0，_____）和（1，______） 2.当m＝______时，函数是关于x的一次函数。 3.当m________时

5、，一次函数的y随x的增大而增大。4.已知函数的图象如下图所示，那么k、b符号正确的是（   ）   A.k>0，b>0                      B.k<0，b>0   C.k>0，b<0                      D.k<0，b<05.下列函数中，y与x成正比例关系的是（   ）   A.    B.C.               D.6.下列函数中，y随x的增大而增大的是（   ）   A.      B. C.        D. 7.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm），是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10

6、cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm，请写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度。教学反思