2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 变化率与导数、导数的运算 理

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1、第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算一、选择题1．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)A．－B．0C.D．5解析因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x＝0处取得极值，即f′(0)＝0，又f(x)的周期为5，所以f′(5)＝0，即曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为0，选B.答案B2．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b

2、，则必有(　　)．A．af(b)0)，F′(x)＝，由条件知F′(x)<0，∴函数F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴<，即bf(a)0)，则f(2)的最小值为(　　)．A．12B．12＋8a＋C．8＋8a＋D．16解析　f(2)＝8＋8a＋，令g(a)＝8＋8a＋，则g′(a)＝8－，由g′(a)>0得a>，由g′(a

3、)<0得0

4、解析　函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212，故选C.答案　C6．已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则(　　)．A．h(1)

5、＋m，其中m为常数，g(x)＝x3＋n，其中n为常数，则h(x)＝x2－x3＋m－n，得h(0)

6、x＝1＝4，∴所求切线的方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.答案　y＝4x－38．若过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．解析　y′＝ex，设切点的坐标为(x0，

7、y0)则＝ex0，即＝ex0，∴x0＝1.因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案　(1，e)　e9．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________.解析　∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，∴x＝1时，f(1)＝2f(1)－1＋8－8，∴f(1)＝1，即点(1,1)，在曲线y＝f(x)上．又∵f′(x)＝－2f′(2－x)－2x＋8，x＝1时，f′(1)＝－2f′(1)－2＋8，∴f′(1)＝2.答案　210．同学们

8、经过市场调查，得出了某种商品在2011年的价格y(单位：元)与时间t(单位：月)的函数关系为：y＝2＋(1≤t≤12)，则10月份该商品价格上涨的速度是______元/月．解析　∵y＝2＋(1≤t≤12)，∴y′＝′＝2′＋′＝＝.由导数的几何意义可知10月份该商品的价格的上涨速度应为y′

9、t＝10＝＝3.因此10月份该商品价格上涨的速度为3元/月．答案　3三、解答题11．求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋1)n，(n∈N*)；　(2)y＝ln(x＋)；(3)y＝；　(4)y＝2xsin(2x＋5)．解　(1)y′

10、＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.(2)y′＝·＝.(3)∵y＝＝1＋∴y′＝.(4)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)．12．设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、