2018年高考数学二轮复习 考前专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语讲学案 理

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1、第1讲　集合与常用逻辑用语1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题．2．高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．热点一　集合的关系及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解．(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求

2、解．(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．例1　(1)(2017届湖南师大附中月考)已知集合A＝{x

3、log2x<1}，B＝{y

4、y＝2x，x≥0}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{x

5、1

6、1≤x<2}D．{x

7、1

8、0

9、y≥1}⇒A∩B＝{x

10、1≤x<2}，故选C.(2)(2017届潍坊临朐县月考)已知集合M＝{(x，y)

11、y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列4个集

12、合：①M＝；②M＝{(x，y)

13、y＝sinx}；③M＝{(x，y)

14、y＝ex－2}；④M＝{(x，y)

15、y＝lgx}．其中所有“理想集合”的序号是(　　)A．①③B．②③C．②④D．③④答案　B解析　由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又由x1x2＋y1y2＝0可知，⊥.①项，y＝是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，所以当点A，B在同一支上时，∠AOB<90°，当点A，B不在同一支上时，∠AOB>90°，不存在⊥，故不正确；②项，通过对其图象的分析发现，对于任意的点A都能找到对应的点B，使得⊥成立，故正确；③项，由图象可得直角始

16、终存在，故正确；④项，由图象可知，点(1,0)在曲线上，不存在另外一个点使得⊥成立，故错误．综合②③正确，故选B.思维升华　(1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．跟踪演练1　(1)(2017届云南曲靖一中月考)已知集合A＝{x∈N

17、x2－5x＋4≤0}，B＝{x

18、x2－4＝0}，下列结论成立的是(　　)A．B⊆AB．A∪B＝AC．A∩B＝AD．A∩B＝{2}(2)用C(A)表示非空

19、集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x

20、(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值构成的集合是S，则C(S)等于(　　)A.4B.3C.2D.1答案　(1)D　(2)B解析　(1)A＝{x∈N

21、1≤x≤4}，B＝{x

22、x＝±2}⇒A∩B＝{2}，故选D.(2)由A＝{1,2}，得C(A)＝2，由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3.由(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0，得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0.当C(B)＝1时，方程(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0只有实根x＝0，这时a＝0；当

23、C(B)＝3时，必有a≠0，这时x2＋ax＝0有两个不相等的实根x1＝0，x2＝－a，方程x2＋ax＋2＝0必有两个相等的实根，且异于x1＝0，x2＝－a.由Δ＝a2－8＝0，得a＝±2，可验证均满足题意，故S＝{－2，0,2}，故C(S)＝3.热点二　四种命题与充要条件1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2　(1)(2017届抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于

24、70分，则A，B，C都没有及格．在下列四个命题中，为p的逆否命题的是(　　)A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分答案　C解析　根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选C.(2)(2017届四川雅安中学月考)“m≤ʃ(4－3x2)dx”是“函数f(x)＝2x＋的值不小于4”的(　　)A

25、．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　m≤ʃ(4