1、第一章 空间几何体学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2016·菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( A )A．2π B．π C．2 D．1[解析] 所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π.
2、2．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是( C )A．1︰1 B．2︰1 C．3︰2 D．4︰3[解析] ∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球表面积S2＝4πR2，∴＝.3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( A )A．30 B．60C．30＋135 D．135[解析] 由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为＝，则这个菱柱的侧面
3、积为4××5＝30.4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2＝( D )A．1︰3 B．1︰1 C．2︰1 D．3︰1[解析] V1︰V2＝(Sh)︰(Sh)＝3︰1.5．(2016·寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为( C )A．1︰2 B．1︰4 C．1︰8 D．1︰16[解析] 设两个球的半径分别为r1、r2，∴S1＝4πr，S2＝4πr.∴＝＝，∴＝.∴＝＝()3＝.6．如图，△O′A′B′是水平放
4、置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为( D )A．6 B．3 C．6 D．12[解析] △OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12.7．(2017·北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( D )A．60 B．30 C．20 D．10[解析] 由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD
5、＝××3×5×4＝10.故选D．8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为( D )A．1 B． C． D．[解析] 设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h，∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h，∴＝，选D．9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( A )A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3[解析] 依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为×π×()
6、2×R＝πR3.10．(2015·全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有( B )A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛[解析] 设圆锥底面半径为r，则×2×3r＝8，∴r＝，所以米堆的体积为××
7、3×()2×5＝，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B．11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为cm的内切球，则此棱柱的体积是( B )A．9cm3 B．54cm3 C．27cm3 D．18cm3[解析] 由题意知棱柱的高为2cm，底面正三角形的内切圆的半径为cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为9cm2，∴此三棱柱的体积V＝9×2＝54(cm3)．12．(2016·山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为( C )A．
