2017-2018学年高中数学第一章空间几何体章末检测新人教A版必修2.doc

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1、第一章空间几何体章末检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是(　　)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等解析：棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故A、D不正确；球的表面不能为平面图形，故C不正确．答案：B2．棱锥的侧面和底面可以都是(　　)A．三角形　　　　

2、　　　　B．四边形C．五边形D．六边形解析：三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A.答案：A3．已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是π，则该球的表面积为(　　)A．4πB．8πC．12πD．16π解析：设球的半径为R.由πR3＝π得R＝2，∴S球＝4πR2＝16π.答案：D4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)A．长方体B．圆柱C．四棱锥D．四棱台解析：由三视图可知该几何体是长方体．答案：A5.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是(　　)A．6B

3、．3C．6D．12解析：由画直观图的规则可知，平行于y轴的减半，平行x轴的长度保持不变．故△OAB中OA＝6，OB＝4，故△OAB的面积S＝×4×6＝12.答案：D6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　)A.B．C.D．解析：设圆柱的半径为r，高为h.由题意得h＝2πr，∴圆柱的表面积S圆柱表面积＝2πr2＋2πr×h＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2(1＋2π)，圆柱的侧面积S圆柱侧面积＝2πr×h＝2πr×2πr＝4π2r2.故＝＝.答案：B7．某几何体的正视图和侧视图

4、均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④解析：若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，①③都是能符合要求的几何体，故选A.答案：A8．已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，高也为2，则其侧面积为(　　)A．2B．12C.D．6解析：如图PO＝2，在等边△DOE中，OM＝＝，∴PM＝＝，∴S侧＝6××2×＝6.答案：D9.如图所示是一个几何体的正视

5、图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是(　　)A．24B．12C．8D．4解析：由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成．三棱柱的高为4，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为2，，所以三角形的面积为×2×＝，所以三棱柱的体积为×4＝6，故该几何体的体积为2×6＝12.答案：B10．在△ABC中，AB＝2，BC＝，∠ABC＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(　　)A.πB．πC.πD．π解析：如图，△ABC绕BC旋转一周形成一个组合体，该组合体可看成圆锥CD中挖去一个小圆锥

6、BD得到的．∵∠ABD＝60°，AB＝2，∴AD＝，BD＝1.∴V几何体＝V大圆锥－V小圆锥＝π·AD2·CD－π·AD2·BD＝π×()2×＝π.答案：A11．如果一个棱锥的侧面积为Q，平行于底面的截面把高分成1∶2两部分，那么此截面截得的棱台的侧面积为(　　)A.QB．QC.QD．Q解析：截面截得的小棱锥的高与原棱锥的高的比为1∶3，由相似三角形的性质易得它们的侧棱长之比为1∶3，则侧面积的比为1∶9，所以小棱锥的侧面积为Q，因此截面截得的棱台的侧面积为Q.答案：B12．三棱台ABCA1B1C1中，AB∶A1

7、B1＝1∶2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为(　　)A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶4解析：设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S.∴VA1ABC＝S△ABC·h＝Sh，VCA1B1C1＝S△A1B1C1·h＝Sh.又V台＝h(S＋4S＋2S)＝Sh，∴VBA1B1C＝V台－VA1ABC－VCA1B1C1＝Sh－Sh－Sh＝Sh.即体积之比为1∶2∶4.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．若一

8、个圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2l＝r1＋r2，其侧面积为8π，则l＝________.解析：S圆台侧＝π(r1＋r2)l＝2πl2＝8π，所以l＝2.答案：214.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.解析：