2018-2019高中数学第一章空间几何体章末检测新人教A版必修2.doc

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1、第一章空间几何体章末检测(一)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(  )解析 观察所给几何体知侧视图应该是一个正方形,所以D错;中间的棱在侧视图中应该为正方形的从左上到右下的一条对角线,所以A,C错,故B选项正确.答案 B2.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为:①长方形;②正方形;③圆.其中正确的是(  )A.①②B.②③C.①③D.①②③解析 根据画三视图的规则“长对正,

2、高平齐,宽相等”可知,几何体的俯视图不可能是圆和正方形.答案 B3.如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是(  )A.   B.1C.   D.2解析 ∵Rt△O′A′B是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,∴Rt△O′A′B的直角边长是,∴Rt△O′A′B的面积是××=1,∴原平面图形的面积是1×2=2.故选D.答案 D4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(  )A.18+36B.54+18C.90D.81解析 由已知

3、中的三视图可得:该几何体是一个以边长为3的正方形为底面的斜四棱柱,其底面面积为:3×3×2=18,前后侧面的面积为:3×6×2=36,左右侧面的面积为:3××2=18,故棱柱的表面积为:18+36+18=54+18.故选B.答案 B5.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(  )A.10B.12C.14D.16解析 由三视图可画出直观图,该直观图各面内只有两个相同的梯形的面,S梯=(2+

4、4)×2÷2=6,S全梯=6×2=12,故选B.答案 B6.如图所示的正方体中,M,N分别是AA1,CC1的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是(  )解析 四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A;在前、后面上的正投影为B;在左、右面上的正投影为C;故答案为D.答案 D7.若在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是(  )A.B.C.D.解析 易知V=1-8×××××=.答案 D8.某三棱锥的三视

5、图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )A.60B.30C.20D.10解析 由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部,即三棱锥A1-BCD,VA1-BCD=××3×5×4=10,故选D.答案 D9.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(  )A.120°B.150°C.180°D.240°解析 S底+S侧=3S底,2S底=S侧,即:2πr2=πrl,得2r=l.设侧面展开图的圆心角为θ,则=2πr,∴θ=180°.答案 C10.底面半径为,母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为(  )A.6πB.

6、12πC.8πD.16π解析 由题意,圆锥轴截面的顶角为120°,设该圆锥的底面圆心为O′,球O的半径为R,则O′O=R-1,由勾股定理可得R2=(R-1)2+()2,∴R=2,∴球O的表面积为4πR2=16π.故选D.答案 D11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(  )A.πB.C.D.解析 如图画出圆柱的轴截面ABCD,O为球心.球半径R=OA=1,球心到底面圆的距离为OM=.∴底面圆半径r==,故圆柱体积V=π·r2·h=π·×1=.答案 B12.已知三棱锥S-A

7、BC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(  )A.B.C.D.解析 由于三棱锥S-ABC与三棱锥O-ABC的底面都是△ABC,O是SC的中点,因此三棱锥S-ABC的高是三棱锥O-ABC高的2倍,所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥O-ABC体积的2倍.在三棱锥O-ABC中,其棱长都是1,如图所示,S△ABC=×AB2=,高OD==,∴VS-ABC=2VO-ABC=2×××=.答案 A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图,正方体A

8、BCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1与B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为________.解析 三棱锥的任何一个面都可以作为底面,所以此题可把F看作顶点,△DED1看成底面求解,棱AB可视作三棱锥F-DED1的高.∴VD1-EDF=VF-DED1=·S△DED1·AB=××1=.答案 1

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