（浙江专版）2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（一）空间几何体 新人教a版必修2

《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（一）空间几何体 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、阶段质量检测（一）空间几何体(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是(　　)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等解析：选B　棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故A、D不正确；球的表面不能为平面图形，故C不正确．2．如图所示的组合体，其构成形式是(　

2、　)A．左边是三棱台，右边是圆柱B．左边是三棱柱，右边是圆柱C．左边是三棱台，右边是长方体D．左边是三棱柱，右边是长方体解析：选D　根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体．3.如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中正确命题的个数是(　　)A．3　　　　　　　B．2C．1D．0解析：选A　底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上

3、时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的正视图和俯视图，因此②正确；当圆柱侧放，即侧视图为圆时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．故选A.4．已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为(　　)A．120°B．150°C．180°D．240°解析：选C　设圆锥的底面半径为R，母线长为L.由题意，πR2＋πRL＝3πR2，∴L＝2R，圆锥的底面圆周长l＝2πR.展开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长l＝＝，∴

4、2πR＝，∴n＝180°，即展开后扇形的圆心角为180°.5.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④解析：选A　若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，①③都是能符合要求的几何体，故选A.6.(福建高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　)A．8＋2B．11＋2C．14＋2D．15解析：选

5、B　由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×(4＋)＝8＋2，两底面的面积和为2××1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2.7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1

6、＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.8．(山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)A.B.C.D．2π解析：选C　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB

7、2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上)9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知题中几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成的，所以该几何体的体积V＝V圆柱＋V球＝×π×12×2＋×π×13＝π.答案：π10．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________，表面积为________．解

8、析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝＝1，所以V球＝×13＝，S球＝4π×12＝4π.答案：π　4π11．一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由________和________组成的，若它的体积是，则a＝________.解析：由三视图可知该几何体可以看成是由一个三棱锥和半个圆锥组成的．半圆锥的底面半径为1，高为a，三棱锥的底面是以为直角边长的等腰直角三角形，高为a，所