(浙江专版)2017-2018学年高中数学 阶段质量检测(一)三角函数 新人教a版必修4

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1、阶段质量检测(一)三角函数(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.y=sin是(  )A.周期为4π的奇函数   B.周期为的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数解析:选A y=sin为奇函数,T==4π,故选A.2.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是(  )A.3B.6C.18D.36解析:选C ∵l=αr,∴6=1×r.∴r=6.∴S=lr=×6×6=18.3.若-<α<0,则点P(tanα,cosα)位于(  )A.第一象限B

2、.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选B ∵-<α<0,∴tanα<0,cosα>0,∴点P(tanα,cosα)位于第二象限.4.已知=5,则sin2α-sinαcosα的值是(  )A.B.-C.-2D.2解析:选A 由=5,得12cosα=6sinα,即tanα=2,所以sin2α-sinαcosα===.5.函数y=tan的值域为(  )A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,1]D.[-1,+∞)解析:选B ∵x∈且x≠0,∴-x∈且-x≠,即-x∈∪,当-x∈时,y≥1;当-x∈时,y≤-1,∴函数的值域是(-∞,-1]∪[1,+

3、∞).6.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式为(  )A.y=sinxB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:选C 将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即将x变为x,即可得y=sin,然后将其图象向左平移个单位,即将x变为x+.∴y=sin=sin.7.设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是(  )A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点对称C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象D.f(x)的最小正

4、周期为π,且在上为增函数解析:选C 当x=时,2x+=π,f(x)=sinπ=0,不合题意,A不正确;当x=时,2x+=,f(x)=sin=,B不正确;把f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos2x,是偶函数,C正确;当x=时,f=sin=1,当x=时,f=sin=<1,在上f(x)不是增函数,D不正确.8.中国最高的摩天轮是“南昌之星”,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为(  )A.41米B.43米C.78米D.118米解析:选B 摩天轮转轴离地

5、面高160-=82(米),ω==,摩天轮上某个点P离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h=82-78cost,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cost=82-78×=43(米).二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知sin(π-α)=-,且α∈,则tan(2π-α)=________.解析:sin(π-α)=sinα=-,∵α∈,∴cosα==,tan(2π-α)=-tanα=-=.答案:10.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=________,=__

6、______.解析:∵角θ的终边过(4,-3),∴cosθ=,sinθ=-.∴cos(π-θ)=-cosθ=-.==-3.答案:- -311.已知函数y=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,

7、φ

8、<的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则T=________,φ=________.解析:由题图可知T=2=4π,A=(2+4)=3,B=-1.∵T=4π,∴ω=.令×+φ=,得φ=-.答案:4π -12.函数f(x)=2cos-1的最小正周期为________,f=________.解析:∵f(x)=2cos-1,∴其最小正周期为=,f=2cos-1=2cos-1

9、=2cos-1=2×-1=0.答案: 013.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最大值为3,最小正周期是,初相是,则这个函数的解析式为________________,单调减区间为________________.解析:由题意,知A=3,ω===7,φ=,∴y=3sin,由2kπ+≤7x+≤2kπ+,k∈Z.得π+≤x≤π+π,∴这个函数的单调减区间为,k∈Z.答案:y=3sin ,k∈Z14.已知函数y=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=1和y=2所得的线段长分别为m,n,则m,n的大小关系是________.解析:∵两条直线所截

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1、阶段质量检测(一)三角函数(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.y=sin是(  )A.周期为4π的奇函数   B.周期为的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数解析:选A y=sin为奇函数,T==4π,故选A.2.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是(  )A.3B.6C.18D.36解析:选C ∵l=αr,∴6=1×r.∴r=6.∴S=lr=×6×6=18.3.若-<α<0,则点P(tanα,cosα)位于(  )A.第一象限B

2、.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选B ∵-<α<0,∴tanα<0,cosα>0,∴点P(tanα,cosα)位于第二象限.4.已知=5,则sin2α-sinαcosα的值是(  )A.B.-C.-2D.2解析:选A 由=5,得12cosα=6sinα,即tanα=2,所以sin2α-sinαcosα===.5.函数y=tan的值域为(  )A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,1]D.[-1,+∞)解析:选B ∵x∈且x≠0,∴-x∈且-x≠,即-x∈∪,当-x∈时,y≥1;当-x∈时,y≤-1,∴函数的值域是(-∞,-1]∪[1,+

3、∞).6.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式为(  )A.y=sinxB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:选C 将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即将x变为x,即可得y=sin,然后将其图象向左平移个单位,即将x变为x+.∴y=sin=sin.7.设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是(  )A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点对称C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象D.f(x)的最小正

4、周期为π,且在上为增函数解析:选C 当x=时,2x+=π,f(x)=sinπ=0,不合题意,A不正确;当x=时,2x+=,f(x)=sin=,B不正确;把f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos2x,是偶函数,C正确;当x=时,f=sin=1,当x=时,f=sin=<1,在上f(x)不是增函数,D不正确.8.中国最高的摩天轮是“南昌之星”,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为(  )A.41米B.43米C.78米D.118米解析:选B 摩天轮转轴离地

5、面高160-=82(米),ω==,摩天轮上某个点P离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h=82-78cost,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cost=82-78×=43(米).二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知sin(π-α)=-,且α∈,则tan(2π-α)=________.解析:sin(π-α)=sinα=-,∵α∈,∴cosα==,tan(2π-α)=-tanα=-=.答案:10.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=________,=__

6、______.解析:∵角θ的终边过(4,-3),∴cosθ=,sinθ=-.∴cos(π-θ)=-cosθ=-.==-3.答案:- -311.已知函数y=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,

7、φ

8、<的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则T=________,φ=________.解析:由题图可知T=2=4π,A=(2+4)=3,B=-1.∵T=4π,∴ω=.令×+φ=,得φ=-.答案:4π -12.函数f(x)=2cos-1的最小正周期为________,f=________.解析:∵f(x)=2cos-1,∴其最小正周期为=,f=2cos-1=2cos-1

9、=2cos-1=2×-1=0.答案: 013.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最大值为3,最小正周期是,初相是,则这个函数的解析式为________________,单调减区间为________________.解析:由题意,知A=3,ω===7,φ=,∴y=3sin,由2kπ+≤7x+≤2kπ+,k∈Z.得π+≤x≤π+π,∴这个函数的单调减区间为,k∈Z.答案:y=3sin ,k∈Z14.已知函数y=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=1和y=2所得的线段长分别为m,n,则m,n的大小关系是________.解析:∵两条直线所截

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