（浙江专版）2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（三）函数的应用 新人教A版必修1

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1、阶段质量检测（三）函数的应用(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值(　　)A．大于0　　　　　　　　B．小于0C．无法判断D．等于0解析：选C　由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．2．函数f(x)＝lg

2、x

3、的零点是(　　)A．(1,0)B．(1,0)和(－1,0)C．1D．1和－1解析：

4、选D　由f(x)＝0，得lg

5、x

6、＝0，所以

7、x

8、＝1，x＝±1.故选D.3．函数f(x)＝x2＋x＋b的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．以上均有可能解析：选D　因为Δ＝1－4b的符号不定，可正、可负、可为零，故D正确．4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：选B　因为f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在区间(－1,0)上存在零点．5．以半径为R的半圆上任意一点P为顶点，直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD＝x的函数关系式是

9、(　　)A．S＝RxB．S＝2Rx(x＞0)C．S＝Rx(0＜x≤R)D．S＝πR2解析：选C　S△PAB＝·AB·PD＝Rx，又0＜PD≤R，∴S＝Rx(0＜x≤R)．6．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是(　　)解析：选C　把y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度后，只有选项C中图象与x轴无交点．7．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千

10、米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(　　)A．[5,6)B．(5,6]C．[6,7)D．(6,7]解析：选B　若按x千米(x∈Z)计价，则6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故实际行程应属于区间(5,6]．8．在物价飞速上涨的今天，某商品2015年零售价比2014年上涨25%，欲控制2016年比2014年只上涨10%，则2016年应比2015年降价(　　)A．15%B．12%C．10%D．8%解析：选B　设2016年应比2015年

11、降价x%，则(1＋25%)(1－x%)＝1＋10%，解得x＝12.9．设函数f(x)＝lnx－x2＋1(x＞0)，则函数y＝f(x)(　　)A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点解析：选A　f＝ln－×＋1＜0，f(1)＝ln1－＋1＞0，f(2)＝ln2－2＋1＜0，故选A.10．若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是(　　)A．f

12、(4)B．f(2)C．f(1)D．f解析：选C　由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，故选C.11．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x解析：选A　结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0,1)时，2x>x>lgx.12．已知函数f(x)＝x－log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0

13、恒为负值D．不大于0解析：选A　∵函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x0)＝0，∴当x∈(0，x0)时，均有f(x)>0，而00.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则a＝________.解析：a＝0时，f(x)只有一个零点－1，a≠0时，由Δ＝1＋4a＝0，得a＝－.答案：0或－14．若f(x)为R上的奇函数，且1是该函数的一个零点，则f(0)＋f(－1)＝________.解析：由题意可知f(0)＝f(1

14、)＝0.又f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(0)＋f(－1)＝0.答案：015．2015年年底某市人口数达到54.8万，若人口的年平均增长率为x%，设2036年年底人口数为y(万)，那么y与x