浙江专版2017-2018学年高中数学复习课四函数的应用学案新人教A版必修1

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1、函数的零点问题复习课(四)　函数的应用1．题型为选择题或填空题，主要考查零点个数的判断及零点所在区间．2．函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．[典题示例]　函数f(x)＝的零点个数为________．[解析]　令f(x)＝0，得到解得x＝－1；或在同一个直角坐标系中画出y＝2－x和y＝lnx的图象，观察交点个数，如图所示．函数y＝2－x和y＝lnx，x＞0，在同一个直角坐标系中交点个数是1，所以函数f(x)在x＜0时的零点有一个，

2、在x＞0时零点有一个，所以f(x)的零点个数为2.[答案]　2[类题通法]确定函数零点个数的方法(1)解方程f(x)＝0有几个根．(2)利用图象找y＝f(x)的图象与x轴的交点或转化成两个函数图象的交点个数．(3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断．1．函数f(x)＝lgx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(6,7)　　　　　　　　B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)解析：选D　∵f(6)＝lg6－＝lg6－＜0，f(7)＝lg7－＜0，f(8)＝lg8－＜0，f(9)＝lg9－1＜0，f(

3、10)＝lg10－＞0，∴f(9)·f(10)＜0.∴f(x)＝lgx－的零点的大致区间为(9,10)．2．已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C　∵f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)是增函数，又f(1)＝ln1－－1＝ln1－2＜0，f(2)＝ln2－0＜0，f(3)＝ln3－1＞0，∴x0∈(2,3)．3．函数y＝

4、x

5、－m有两个零点，则m的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系内，画出y

6、1＝

7、x

8、和y2＝m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0＜m＜1.函数的应用答案：(0,1)1．通过对近几年高考试题的分析可以看出，对函数的实际应用问题的考查，更多地以实际生活为背景，设问新颖、灵活；题型以解答题为主，难度中等偏上；主要考查建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力．2．函数实际应用的示意图[典题示例]　某网店经营的某消费品的进价为每件12元，周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式；(

9、2)写出利润周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．[解]　(1)由题设知，当12≤x≤20时，设p＝ax＋b，则∴a＝－2，b＝50.∴p＝－2x＋50，同理得，当20＜x≤28时，p＝－x＋30，所以p＝(2)当12≤x≤20时，y＝(x－12)(－2x＋50)－20＝－2x2＋74x－620；当20＜x≤28时，y＝(x－12)(－x＋30)－20＝－x2＋42x－380.∴y＝(3)当12≤x≤20时，y＝－2x2＋74x－62

10、0，∴x＝时，y取得最大值.当20＜x≤28时，y＝－x2＋42x－380，∴x＝21时，y取得最大值61.∵＞61，∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为.[类题通法]建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示．(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域．(3)求解函数模型，并还原为实际问题的解．1.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越

11、快；②前三年产量增长的速率越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的是序号是________．解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0＜α＜1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．答案：②③2．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为(　　)A．7B．8C

12、．9D．10解析：选D　令a＝aent，即＝ent，由已知得＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.3．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：年固定成本(万美元)每件产品成本(万美元)每件产品销售价(万美元)每年最多可生产件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3≤a≤8.另外，年