浙江专版2017-2018学年高中数学复习课二函数及其基本性质学案新人教A版必修1

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1、函数的概念复习课(二)　函数及其基本性质1．题型多为选择题和填空题，对定义域、值域的考查多与二次函数、指数函数、对数函数相结合，而对解析式的考查多与函数的单调性、奇偶性等相结合命题．2．若两个函数的定义域和对应关系相同时，则两个函数表示同一函数；函数有三种表示方法：解析法、图象法、列表法．[典题示例]　(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　)A.　　　　　　B.C.D.∪(2)若f＝lgx，则f(x)的解析式为________．[解析]　(1)由题意得解得x＜1且x≠.(2)令＋1＝t得x＝，代入得f

2、(t)＝lg，又x＞0，所以t＞1，故f(x)的解析式是f(x)＝lg(x＞1)．[答案]　(1)D　(2)lg(x＞1)[类题通法]1．简单函数定义域的求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．2．求函数解析式常用的方法(1)待定系数法；(2)换元法(换元后要注意新元的取值范围)；(3)配凑法．1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0,2]B．(0,2)C．(－2,2)D．[－2,2]解析：选B　依题意得∴∴0＜x＜

3、2，故选B.2.若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.解析：由得相加得f(2)＝4，f(2)＝.答案：3．已知集合A＝{x

4、x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．解析：由题可知，g(x)的定义域为{x

5、x

6、x≥4}，若使A∩B＝∅，则需a＋1≤4，解得a≤3.答案：(－∞，3]分段函数1．题型为选择题或填空题，主要考查求函数值、已知函数值求自变量或参数等．2．所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的

7、函数．分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各子区间的并集，值域是各段上值域的并集．[典题示例]　(江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．[解析]　因为函数f(x)的周期为2，结合在[－1,1)上f(x)的解析式，得f＝f＝f＝－＋a，f＝f＝f＝＝.由f＝f，得－＋a＝，解得a＝.所以f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋＝－.[答案]　－[类题通法]解决分段函数求值问题的方法(1)求分段函数

8、的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决．1．(陕西高考)设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A．－1B.C.D.解析：选C　因为－2＜0，所以f(－2)＝2－2＝＞0，所以f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝.2．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2解析

9、：选A　由题意得f(－1)＝2－(－1)＝2，f(f(－1))＝f(2)＝a·22＝4a＝1，∴a＝.3．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．解析：由题意知或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4,2]．函数的性质答案：[－4,2]1．题型既有选择题、填空题，也有解答题．主要考查判断已知函数的单调性及奇偶性，或利用函数性质求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围．对于比较数的大小，多构造指数、对数函数，同时应注意底数是否大于1.2．若函数f(x)满足对于任意x1，x2

10、∈D，当x1＜x2时，都有：f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2))则f(x)在区间D上是增(减)函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)(－f(x))，那么函数f(x)是偶(奇)函数．[典题示例]　已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．[解]　(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－＝.比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，∴＝，解得m＝2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2

11、)由(1)知f(x)＝＝＋.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＝(x1－x2)·.∵－2≤x1＜x2≤－1，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝