（浙江专版）2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数学案 新人教A版必修1

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1、2.1　2．1.1　指数与指数幂的运算预习课本P48～53，思考并完成以下问题(1)n次方根是怎样定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？1．n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为±a＜0x不存在[点睛]　根式的概念中要求n＞1，且n∈N*.2．根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方

2、数．(2)性质：(n＞1，且n∈N*)①()n＝a.　②＝[点睛]　()n中当n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，而中a∈R.3．分数指数幂的意义分数指幂正分数指数幂规定：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义[点睛]　分数指数幂a不可以理解为个a相乘．4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．5．无理数指数幂一般地，无理数指数幂

3、aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．(　　)(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．(　　)(3)＝4－π.(　　)(4)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(　　)(5)0的任何指数幂都等于0.(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×2.可化为(　　)A．a　　　B．a　　　C．a　　　D．.－a答案：A3．化简25的结果是(　　)A．5B．15C．25D．.125答案：D4．计算：π0＋2－2×＝________.答案：根式的化简与求

4、值[例1]　化简：(1)(x＜π，n∈N*)；(2).[解]　(1)∵x＜π，∴x－π＜0.当n为偶数时，＝

5、x－π

6、＝π－x；当n为奇数时，＝x－π.综上可知，＝(2)∵a≤，∴1－2a≥0，∴＝＝＝.根式化简应遵循的3个原则(1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式．(2)被开方数是带分数的要化成假分数．(3)被开方数中不能含有分母；使用＝·(a≥0，b≥0)化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式．　　　　[活学活用]1．若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　　)A．x＞0，y＞0　　　　　　　B．x＞0，y＜0C．x≥0，y≥0D．x＜0，y＜0解析：

7、选B　∵＝2

8、xy

9、＝－2xy，∴xy≤0.又∵xy≠0，∴xy＜0，故选B.2．若＝，则实数a的取值范围为________．解析：＝

10、2a－1

11、，＝1－2a.因为

12、2a－1

13、＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤.根式与分数指数幂的互化答案：[例2]　用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)：(1)；(2)a3·；(3).[解]　(1)＝＝a.(2)a3·＝a3·a＝a3＋＝a.(3)＝＝b·＝b·(－a－2)＝－ba根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后

14、利用有理数指数幂的运算性质解题．　　　　[活学活用]3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)A．－＝(－x)(x＞0)B.＝y(y＜0)C．x－＝(x＞0)D．x－＝－(x≠0)解析：选C　－＝－x(x＞0)；＝[(y)2]＝－y(y＜0)；x－＝(x－3)＝(x＞0)；x＝＝(x≠0)．4．将下列根式与分数指数幂进行互化：①a；②(a＞0)；③(a＞0)．解：①a＝.②＝a·a＝a.指数幂的运算③原式＝a3·a·a＝a＝a.[例3]　计算下列各式：(1)0＋2－2×－－0.010.5；(2)0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75；(3)·(a>0，b>0)．[解]　(

15、1)原式＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.(3)原式＝·a·a·b·b＝a0b0＝.利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．　　　　[活学活用]5．计算：(1