2018年高考数学二轮总复习 高考思想方法训练 文

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1、高考思想方法训练1．设常数a∈R，集合A＝{x

2、(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x

3、x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，2)　　B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：当a>1时，则集合A＝{x

4、x≤1或x≥a}，则A∪B＝R，可知a－1≤1，即a≤2.故1

5、x≥1或x≤a}．由A∪B＝R，可知a－1≤a，显然成立，故a<1；综上可知，a的取值范围是a≤2.故选B项．答案：B2．“(m－1)(a－1)>0”

6、是“logam>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0.答案：B3．(2017·河南新乡调研)统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示(每组含右端点，不含左端点)，则新生婴儿体重在(2700,3000]克内的频率为(　　)A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3解析：每组的频率即为相应小长方形的面积，300×0.001＝0.3.答案：D4．(

7、2017·太原市模拟题)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过集点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则

8、AB

9、＝(　　)A．6B．8C．12D．16解析：由题易知抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为2，不满足题意，所以设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－4k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以

10、y1－y2

11、＝，所以△AOB的面积为×1×＝，解得k＝±，所以

12、AB

13、＝

14、

15、y1－y2

16、＝6，故选A.答案：A5．已知函数f(x)＝2x2－ax＋lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围(　　)A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)解析：函数的定义域为(0，＋∞)，因为f(x)＝2x2－ax＋lnx，所以f′(x)＝4x－a＋＝(4x2－ax＋1)．由函数在区间(0，＋∞)上不单调可知f′(x)＝0有两个正根，即4x2－ax＋1＝0有两个正根．故有解得a>4.所以a的取值范围为(4，＋∞)．答案：C6．(2017·北京东城区第二学期综合练习二)已知向量a＝(1,2)，b＝(x,4)

17、，且a⊥b，那么x的值为(　　)A．－2B．－4C．－8D．－16解析：本题考查向量数量积的坐标运算．由a⊥b得a·b＝x＋8＝0，x＝－8，故选C.答案：C7．(2017·全国卷Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，]∪[4，＋∞)解析：设焦点在x轴上，点M(x，y)．过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)．故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)＝＝.又tan

18、∠AMB＝tan120°＝－，且由＋＝1可得x2＝3－，则＝＝－.解得

19、y

20、＝.又0<

21、y

22、≤，即0<≤，结合03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，解得m≥9.故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．故选A.答案：A8．(2017·郑州市第二次质量预测)将

23、一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得＝，所以x＝2－2r，所以圆柱的体积V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(0

24、tanx≤m在区间上恒成立，即y＝tanx在上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.答案：110．(2017·北京海淀区第二学期期末练)在△ABC中，a＝2，b