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时间:2018-12-16
《2018年高考数学二轮复习 专项精练(高考22题)12+4分项练4 函数与导数 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12+4分项练4 函数与导数1.已知函数y=xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下列四个图象中y=f(x)的图象大致是( )答案 C解析 由函数y=xf′(x)的图象可知,当x<-1时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)单调递增;当-10,f′(x)<0,此时f(x)单调递减;当01时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)单调递增.故符合f(x)的图象大致为C.2.(2017届吉林省实验中学二模)
2、若函数f(x)=-x2+x在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.[2,+∞)答案 B解析 若函数f(x)=-x2+x在区间(1,2)上单调递减,则f′(x)=x2-ax+1≤0在[1,2]上恒成立,即a≥x+在[1,2]上恒成立,而max=2+=,即a≥,故选B.3.(2017届山西省太原市模拟)已知函数f(x)=ex+x2-x,若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2-n成立,则实数n的取值范围为( )A.∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪C.∪D.∪[0,+∞)答案 A解析 对函数求导可得,f′(x)=·ex+×2
3、x-1,∴f′(1)=f′(1)+f(0)-1,得f(0)=1,且f(0)==1,∴f′(1)=e,f(x)=ex+x2-x,f′(x)=ex+x-1,(f′(x))′=ex+1>0,则函数f′(x)单调递增,而f′(0)=0,故f(x)min=f(0)=1,由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2-n≥1,解得n∈∪[1,+∞).故选A.4.(2017·山西省实验中学模拟)若点P是曲线y=x2-2lnx上任意一点,则点P到直线y=x-的距离的最小值为( )A.B.C.D.答案 C解析 点P是曲线y=x2-2lnx上任意一点,所以当曲线在点P的切线
4、与直线y=x-平行时,点P到直线y=x-的距离最小,直线y=x-的斜率为1,由y′=3x-=1,解得x=1或x=-(舍).所以曲线与直线的切点为P.点P到直线y=x-的距离最小值是=.故选C.5.(2017届江西省南昌市三模)已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=,对任意实数都有f(x)-f′(x)>0,则不等式f(x)1,故选B.
5、6.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3-x2+3x-,请你根据这一发现判断函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为( )A.B.C.D.答案 A解析 依题意,得f′(x)=x2-x+3,∴f″(x)=2x-1,由f″(x)=0,即2x-1=0,得x=,又f=1,∴函数f
6、(x)=x3-x2+3x-的对称中心为.7.(2017届陕西省西安市铁一中学模拟)已知奇函数f(x)的导函数为f′(x),且当x∈(0,+∞)时,xf′(x)-f(x)=x,若f(e)=e,则f(x)>0的解集为( )A.(-∞,-e)∪(0,e)B.(-e,0)∪(e,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-1,0)∪(1,+∞)答案 D解析 因为当x>0时,xf′(x)-f(x)=x,所以=,即′=,所以f(x)=x(lnx+c),由f(e)=e,解得c=0,所以f(x)=xlnx(x>0).因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)=xln
7、x
8、
9、,由于f(x)>0,即xln
10、x
11、>0,得或解得x>1或-12时,y′>0,
12、y=(1-x)e-x在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,∴当x=2时,函数取得
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