2018年高考数学一轮总复习 专题5.1 平面向量的概念及线性运算练习（含解析）理

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1、专题5.1平面向量的概念及线性运算真题回放1.【2017年高考新课标Ⅱ卷文4题】设非零向量，满足则()A.⊥B.C.∥D.【答案】A2.【2016年高考山东理8题】已知非零向量m，n满足4

2、m

3、=3

4、n

5、，cos=.若n⊥(tm+n)，则实数t的值为（A）4（B）–4（C）（D）–【答案】B【考点】平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从n⊥(tm+n)出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好地考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.3.【2016年高考北京理4题】设是向量，则“”是“”的（A）

6、充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】D【考点】充要条件,向量运算【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.考点分析考点了解A掌握B灵活运用C平面向量的概念B平面向量加减与数乘运算B融会贯通题型一　平面向量的概念典例1(2016-2017年河北武邑中学高二文周考)点在线段上，且，则等于（）A.

7、B.C.D.【答案】D【解析】因为点在线段上，且，所以，所以等于，故选D.考点：向量的相等.解题技巧与方法总结平面向量的概念问题需要牢牢抓住平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量的概念及特征，需要注意平行向量可以包含两个向量重合的情况，这点需要与直线平行加以区别【变式训练1】(2016-2017学年河北武邑中学高一上学期月考)下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量【答案】D考点：向量的概念．【变式训练2】设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A．与的方向相反B．与的方向相同C．

8、

9、-

10、≥

11、

12、D．

13、-

14、≥

15、

16、·【答案】B【解析】对于A，当＞0时，与的方向相同，当＜0时，与的方向相反，B正确；对于C，

17、-

18、＝

19、-

20、

21、

22、，由于

23、-

24、的大小不确定，故

25、-

26、与

27、

28、的大小关系不确定；对于D，

29、

30、是向量，而

31、-

32、表示长度，两者不能比较大小．【变式训练3】(2015-2016学年江西上饶铅山县一中高一下学期期中)下列关系式正确的是()A.B.是一个向量C.D.【答案】D【解析】试题分析：A相反向量的和为零向量，所以A不正确；B两向量的数量积是一个实数，所以B不正确；C根据向量的减法的三角形法则，得，故C不正确；D零与任何向量的数量积等等于零向量，故D正确

33、.考点：平面向量的线性运算；向量的数量积的定义及其性质.知识链接：1.向量：既有大小又有方向的量叫作向量.向量的大小叫向量的长度(或模).2.几个特殊的向量(1)零向量：长度为零的向量，记作0，其方向是任意的.(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量.(3)平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线.(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(5)相反向量：长度相等且方向相反的向量.典例2(青海省平安县第一高级中学2015~2016课后练习)设向量不平行，向量与平行，则实数=___________【答案】考点：向量平行的条

34、件解题技巧与方法总结(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量共线是指存在不全为零的实数，使成立；若，当且仅当=0时成立，则向量不共线．【变式训练1】(青海省平安县第一高级中学2015~2016课后练习)已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】法一：，若三点共线且三点共线所以存在非零实数，使即与不共线所以法二：由题可得，考点：向量共线定理【变式训练2】已知（1）当为何值时，与共线？（2）若，，且三点共线，求的值【答案】（

35、2）三点共线故存在实数，使得，考点：向量的运算法则、共线定理知识链接：平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线.两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数λ，使得b=λa.题型二向量的线性运算命题点1简单的向量线性运算典例(吉林省吉林大学附属中学2017届高三第五次摸底考试数学（理）)在梯形中，，则等于()A.B.C.D.【答案】D解题技巧与方法总结(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相

36、应的三角形或多边形；③运