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《2018年高考数学 专题6.2 等差数列与等比数列试题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题6.2等差数列与等比数列【三年高考】1.【2017课标II,理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏,则各层的灯数构成一个首项为,公比为2的等比数列,结合等比数列的求和公式有:,解得,即塔的顶层共有灯3盏,故选B。2.【2017课标II,理15】等差数列
2、的前项和为,,,则。【答案】【解析】设等差数列的首项为,公差为,由题意有:,解得,数列的前n项和,裂项有:,据此:。3.【2017山东,理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,所围成的区域的面积.【解析】(I)设数列的公比为,由已知.由题意得,所以,因为,所以,因此数
3、列的通项公式为(II)过……向轴作垂线,垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为.由题意,所以……+=……+①又……+②①-②得=所以4.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.【答案】5.【2016高考山东理数】已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求数列的前n项和Tn.【解析】(Ⅰ)由题意知当时,,当时,,所以.设数列的公差为,由,即,可解得,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,
4、得,,两式作差,得,所以6.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则()(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.7.【2016年高考北京理数】已知为等差数列,为其前项和,若,,则_______..【答案】6【解析】∵是等差数列,∴,,,,∴,故填:6.8.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.【答案】【解析】设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.9.
5、【2015高考安徽,理14】已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于.【答案】10.【2015高考天津,理18】已知数列满足,且成等差数列.(I)求的值和的通项公式;(II)设,求数列的前项和.【解析】(I)由已知,有,即,所以,又因为,故,由,得,当时,,当时,,所以的通项公式为(II)由(I)得,设数列的前项和为,则,两式相减得,整理得所以数列的前项和为.【2017考试大纲】等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.(3)能
6、在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对等差数列和等比数列的考查,主要以等差数列和等比数列为素材,围绕着等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式和前项和公式的运用设计试题,而等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性,是高考必考内容,着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法,题型不仅有选择题、填空题、还有解答题,题目难度中等.【2018年高考
7、复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,对于等差与等比数列的综合考查也频频出现.考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力,这个“灵活”就集中在“转化”的水平上.在解答题中,有的考查等差数列、等比数列通项公式和求和知识,属于中档题,有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查,难度较大.等差数列和等比数列的判定,可能会在解答题中的第一问,或者渗透在解题过程中.等差数列、等比数列的通项公式,以小题形式或者在解答题中考查,是解决等差数列和等比数列的瓶颈,要熟练掌握.等差数列和等比数列性质的
8、运用,主要以选择或者填空的形式考查,难度较低.对等差数列、等比数列前项和的考查,直接考查或者通过转化为等差数列、等比数列后的考查.在2018年对数列的复习,除了加强“三基”训练,同时要紧密注意与函数、不等式、解析几何结合的解答题.【2018年高考考点定位】高考对等差数列和等比数列的考查有四种主要形式:一是考察等差数列和等比数列的判定,主要以定义为主;二是考察通项公式,直接求或者转化为等差数列和等比数列后再求;三是对等差数列和等比数列的性质的考查;第四是求和.【考点1】等差数列和等比