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《2018年高考数学 专题6.2 等差数列与等比数列试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题6.2等差数列与等比数列【三年高考】1.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B。2.【2017课标II，理15】等差数列
2、的前项和为，，，则。【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有：，解得，数列的前n项和,裂项有：，据此：。3.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.【解析】(I)设数列的公比为，由已知.由题意得，所以，因为,所以，因此数
3、列的通项公式为（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以……+=……+①又……+②①-②得=所以4．【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】5.【2016高考山东理数】已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.【解析】（Ⅰ）由题意知当时，，当时，，所以.设数列的公差为，由，即，可解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，
4、得，，两式作差，得，所以6．【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.7．【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】6【解析】∵是等差数列，∴，，，，∴，故填：6．8．【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】【解析】设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.9.
5、【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.【答案】10.【2015高考天津，理18】已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【解析】(I)由已知，有，即，所以，又因为，故，由，得，当时，，当时，，所以的通项公式为(II)由(I)得，设数列的前项和为，则，两式相减得，整理得所以数列的前项和为.【2017考试大纲】等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.(3)能
6、在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对等差数列和等比数列的考查，主要以等差数列和等比数列为素材，围绕着等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式和前项和公式的运用设计试题，而等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等．【2018年高考
7、复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,对于等差与等比数列的综合考查也频频出现．考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上．在解答题中，有的考查等差数列、等比数列通项公式和求和知识，属于中档题，有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大．等差数列和等比数列的判定，可能会在解答题中的第一问，或者渗透在解题过程中.等差数列、等比数列的通项公式，以小题形式或者在解答题中考查，是解决等差数列和等比数列的瓶颈，要熟练掌握.等差数列和等比数列性质的
8、运用，主要以选择或者填空的形式考查，难度较低．对等差数列、等比数列前项和的考查，直接考查或者通过转化为等差数列、等比数列后的考查．在2018年对数列的复习，除了加强“三基”训练，同时要紧密注意与函数、不等式、解析几何结合的解答题．【2018年高考考点定位】高考对等差数列和等比数列的考查有四种主要形式：一是考察等差数列和等比数列的判定，主要以定义为主；二是考察通项公式，直接求或者转化为等差数列和等比数列后再求；三是对等差数列和等比数列的性质的考查；第四是求和．【考点1】等差数列和等比
