八年级数学下册19.2.3一次函数与方程不等式导学案新版新人教版

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式预习案一、学习目标1、理解一次函数与方程、不等式的关系；2、会根据一次函数的图象解决问题；。二、预习内容预习课本十九章第二节P96-98内容。1、对于任意一个一元一次方程(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为时，与之对应的的值。2、对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当时自变量．3、每个二元一次方程都可以改写为形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次

2、方程的解。三、预习检测1、关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是。2、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=。3、如图，一次函数y=kx+b（k。B是常数，k≠0）的图象经过A、B两点，则一元一次方程kx+b=0的解是；不等式kx+b＞0的解集是。探究案一、合作探究（15min）探究一：1、观察下面这几个方程：（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1共同点：。不同点：。三个方程可以看做是函数的一种具体情况。探究二：

3、1、下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．共同点：。不同点：。从函数角度：三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数当时自变量x的取值范围。探究三：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h。(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系。气

4、球上升的时间满足气球1海拔高度：；气球2海拔高度：．二元一次方程组的解就是相应的的交点坐标。二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结（1）对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b

5、的函数值为0时，与之对应的自变量的值。（2）对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围。对于任意一个一元一次不等式ax+b＜0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y＜0时自变量x的取值范围。（3）每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。四、课堂达标检测1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=

6、0的解是（　　）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=102、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞23、画出函数y=x+的图象，给合图象回答问题．（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？（3）当y≤时，求x的取值范围。4、在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）．（1）求a的值；（2）（-2

7、，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案预习检测1、（m，0）2、23、x=-3；x＞-3课堂达标检测1、A2、C。3、解：如图所示：（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得x＞-3时y＞0；x=-3时y=0，x＜-3时，y＜0；（3）根据图象可得y≤时x≤0．4、解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（-1，-3），∴2k+b＝3；−k+b＝−3

8、解得：k＝2；b＝−1，∴直线l1的解析式为：y=2x-1，把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2×（-2）-1=-5；（2）设L2的解析式为y=kx，把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k=，所以L2的解析式为y=x，所以点（-2，-5）可以看作是解