八年级数学上册14勾股定理课题勾股定理的简单应用学案新版华东师大版

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1、课题　勾股定理的简单应用【学习目标】1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性；2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题；3．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想．【学习重点】勾股定理的验证过程．【学习难点】利用勾股定理解决实际问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．知识链接：1.直角三角形的面积公式：两直角边乘积的一半；2．正方形面积公式：边长的平方．情景导入　生成问题回顾：1.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a2＋b2＝c2，即勾2＋股2＝弦2.图1

2、2．求图1、图2中x、y的值及两个直角三角形的面积．图2解：(1)在直角三角形中，x＝＝13，S＝×5×12＝30.(2)在直角三角形中，y＝＝12，S＝×16×12＝96.3．如图所示，图中字母A所代表的正方形的面积是(　D　)A．4　　　　　　　　　　　　B．8C．16D．64　　行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：用不同的方法表示大正方形的面积．一般步骤：利用不同的两种方法表示直角梯形的面积，其原理是等积法．知识链接：方位角：以正北或正南方向的射线为一边，以偏东或偏西方向的射

3、线为另一边形成的夹角叫方位角．如：北偏东30°，南偏西63°等；东北方向：北偏东45°.自学互研　生成能力阅读教材P110～P112，完成下面的内容：图1范例：如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？用图1验证勾股定理．证明：∵S＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，S＝4×ab＋c2＝2ab＋c2，∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2.∴a2＋b2＝c2.图2仿例：如图，利用图2验证勾股定理．证明：∵S＝c2，S＝4×ab＋(b－a)2＝2ab＋a2－2ab＋b2，∴c2＝2ab＋a2－2ab＋b2.∴a2＋b2＝c2.图3变例：如图，利用图3验证勾股定理．证

4、明：∵S＝＝a2＋ab＋b2，S＝2×ab＋c2＝ab＋c2，∴a2＋ab＋b2＝ab＋c2.∴a2＋b2＝c2.典例：“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车是否超速？解：由题意可知：AB＝50米，AC＝30米，AC⊥BC，在Rt△ABC中，BC＝＝＝40(米)．∴小汽车的行驶速度为40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/小时)．∵72千米/小时>70千米/小时，∴小汽车超

5、速．变例：有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口1.5小时后相距多少海里？解：由题意可知：OA＝1.5×12＝18(海里)，OB＝1.5×16＝24(海里)，OA⊥OB，在Rt△AOB中，AB＝＝＝30(海里)．答：它们离开港口1.5小时后相距30海里．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算

6、时都要自觉地注意有理有据．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　勾股定理的验证知识模块二　利用勾股定理解决实际问题检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：____________________________________________________________

7、____________2．存在困惑：________________________________________________________________________