八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用学案 (新版)华东师大版

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1、14.2　勾股定理的应用学前温故1．勾股定理的内容是什么？2．如何根据三边长判断一个三角形是直角三角形？新课早知1．用勾股定理解决实际问题的关键是画出正确的图形，构造____三角形，对于空间曲面上两点间的最短距离问题，一般是化空间问题为____问题来解决，它的理论依据是：“两点之间，____最短”．2．李大爷要修如图所示的育苗大棚，棚宽a＝4m，高b＝3m，长d＝15m，请你帮他计算一下盖在顶上的塑料薄膜需要__________m2.答案：学前温故1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那

2、么这个三角形是直角三角形．新课早知1．直角　平面　线段2．75　由勾股定理可得，直角三角形的斜边长为5m，所以盖在顶上的塑料薄膜需要5×15＝75(m2)．1．勾股定理的应用【例1】如图，有一个长方体，它的底面是边长为2.5厘米的正方形，高为12厘米．在其下底面A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的B点处的食物，则需要爬行的最短路程是多少？分析：蚂蚁自A点出发，沿长方体表面爬到B处，要在曲面上找最短路径十分困难，而在平面上找两点间的最短路径是比较容易的，因此，需把曲面问题转化为平面问题加以解决．解：如图，沿长方体的高AC剪开，得到其侧面展开图，

3、则线段AB长即为点A到点B的最短距离．由勾股定理，得AB＝＝＝13(厘米)．所以需要爬行的最短路程是13厘米．点拨：求解有关几何体的最短路线长，往往要把几何体展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”，或“垂线段最短”等性质来解决问题．2．画长为无理数的线段【例2】利用勾股定理，画出长为厘米的线段．分析：由勾股定理可知，直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长等于，我们可把6看成2与4的和，再依据勾股定理，有()2＝()2＋22，也就是说，直角边长分别为、2的直角三角形的斜边长为.画法：(1)如图，画直角边长为1厘米的等腰Rt△ABC；(2)以斜边AC为一

4、条直角边，以2厘米长为另一条直角边，画Rt△ACD．AD即为长厘米的线段．点拨：画长为的线段，一般方法是构造直角三角形，使其斜边长等于，直角边长应运用勾股定理分析确定，若存在整数(或有理数)的直角边长，则尽量选取整数(或有理数)．1．如图所示，工人师傅砌墙安门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，若CF＝120cm，CE＝50cm，那么选取的木条EF的长度为(　　)．A．130cmB．150cmC．170cmD．200cm2．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B到点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需

5、要爬行的最短距离是(　　)．A．20B．25C．30D．353．要登上12米高的建筑物，为安全起见，梯子的底端离建筑物要达到5米远，那么至少需要__________米长的梯子．4．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________mm.5．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵16米高的大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下(如图所示)．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答：__________

6、.答案：1．A2．B　把该长方体的半个侧面展开，连结AB，AB即为爬行的最短距离．由勾股定理，得最短距离为=25.3．13　4.1505．一定不会