八年级数学上册14勾股定理小结与复习学案新版华东师大版

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1、第14章小结与复习【学习目标】1．让学生掌握直角三角形的边、角之间分别存在着一定的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题；2．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状；3．培养学生对知识的综合运用的能力，提高学生的运算能力；4．巩固数学思想，培养学生建模意识．【学习重点】掌握勾股定理和逆定理．【学习难点】运用勾股定理和逆定理解决问题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．先让学生独立回忆本章知识点，构建知识结构图，完成知识梳理部分，有遗忘的同学间互相补充．行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写

2、答案．教会学生落实重点．注意：1.应用勾股定理的前提必须是直角三角形；2．必须认清直角三角形中的直角边、斜边．情景导入　生成问题1．知识结构我能建2．知识梳理我能行一、直角三角形的三边关系勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2．二、直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．三、反证法步骤：(1)先假设结论的反面是不正确的；(2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已知的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不

3、成立，进而得出原结论正确．自学互研　生成能力典例1：在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要17米．学法指导：计算两个较小数的平方和是否等于较大数的平方．学法指导：∵(m＋n)(m－n)＝25∴m2－n2＝25，即n2＋52＝m2∴三角形是直角三角形．学法指导：此题首先要根据题意画出平面展开图，为应用勾股定理作铺垫．学法指导：用反证法证明一个命题时，第一步先假设结论的反面是正确的，这里结论的反面可能不止一种情况．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子

4、学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.典例2：有4组木棒，长度分别为：①2，3，4；②12，16，20；③12，15，36；④15，36，39(单位：cm)，小颖分别用各组中的三根木棒首尾搭成三角形，其中恰好能搭成直角三角形的是(　B　)A．①③　　　　　　B．②④　　　　　　C．①②　　　　　　D．③④典例3：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺

5、，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少？解：如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺，另一条直角边长为5×3＝15(尺)，因此葛藤长＝＝25(尺)．典例4：用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是假设多边形的内角中锐角的个数超过3个．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通

6、过交流“生成新知”．知识模块一　直角三角形的三边关系知识模块二　直角三角形的判定知识模块三　勾股定理的实际应用知识模块四　反证法检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________