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《2018届高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示教师用书 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 函数及其表示☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单应用。2015，全国卷Ⅱ，5,5分(分段函数)2014，全国卷Ⅱ，15,5分(分段函数)1.以考查函数的三要素和表示法为主，函数的图象、分段函数也是考查的热点；2.题型以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是函数的解析式，对研究函数的性质、应用有很重要的作用。微知识 小题练自
2、主
3、排
4、查1．函数与映射的概念
5、函数映射定义建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应记法y＝f(x)，x∈Af：A→B2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
6、x∈A}叫做值域。3．函数的表示法表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内
7、的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。微点提醒1．由于映射中的两个集合是非空集合，函数中的两个集合是非空数集。所以函数是特殊的映射。2．判断两个函数是不是相等函数，关键是看定义域和对应关系是否相同。3．求分段函数的函数值，要依据自变量所属的区间，选择相应的对应关系求解。当自变量不确定时，需分类讨论。4．判断函数图象的常用结论：与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点。小
8、题
9、快
10、练一、走进教材1．(必修1P17例1(1)改编)函数f(x)＝＋的定义域为( )A．[0,2)B．(2，＋∞)C．[0,2)∪
11、(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)【解析】 由题意得解得x≥0且x≠2。故选C。【答案】 C2．(必修1P23练习T2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x
12、－2≤x≤2}，值域为N＝{y
13、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )【解析】 A中函数定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]。故选B。【答案】 B二、双基查验1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．f(x)＝
14、x
15、，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝【解析】 A中，g(x)＝＝
16、x
17、，
18、两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；B中，两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；C中，f(x)＝＝x＋1(x≠1)与g(x)＝x＋1两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；D中，f(x)的定义域为[1，＋∞)，g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以不是同一函数。故选A。【答案】 A2．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝【解析】 通性通法 函数y＝10lgx的定义域为(0，＋∞)，又当x>0时，y＝10lgx＝x，故函数的值域为(0，＋∞)。只有D选项
19、符合。故选D。光速解法 易知函数y＝10lgx中x>0，排除选项A、C；又10lgx必为正值，排除选项B。故选D。【答案】 D3．(2016·重庆模拟)设函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)＋x，且当0≤x<2时，f(x)＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，则f(5.5)＝( )A．8.5B．10.5C．12.5D．14.5【解析】 由题意f(x＋2)＝2f(x)＋x，得f(5.5)＝2f(3.5)＋3.5＝2(2f(1.5)＋1.5)＋3.5＝4f(1.5)＋6.5＝4×1＋6.5＝10.5。故选B。【答案】 B4．(2016·江苏高考)函数y＝的定义域是________
20、。【解析】 要使函数y＝有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，则函数y＝的定义域是[－3,1]。【答案】 [－3,1]5．设函数f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值范围为________。【解析】 因为f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)，所以a≤2，则a的取值范围为(－∞，2]。【答案】 (－∞，2]微考点 大课堂考点一求函数的定义域【典例1】 (1)(2015·湖北高考)函数f(x)＝＋lg的定义域为( )A．(2,3) B．(2,4
