2018届高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第九节 函数模型及其应用教师用书 理

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1、第九节　函数模型及其应用☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。2016，全国卷Ⅲ，4,5分(用函数图象刻画变化过程)2015，北京卷，8,5分(用函数图象刻画变化过程)2014，湖南卷，8,5分(平均增长率问题)2014，四川卷，13,5分(指数函数模型的应用)1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型

2、解决实际问题是高考命题的热点；2.常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。微知识　小题练自

3、主

4、排

5、查1．三种函数模型性质比较y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性单调递增函数单调递增函数单调递增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而不同2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数

6、模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)与指数函数相关模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)与对数函数相关模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)与幂函数相关模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)微点提醒1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢。2．充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键。3．易忽视实际问

7、题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性。小

8、题

9、快

10、练一、走进教材1．(必修1P59A组T6改编)某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　　)A．y＝a(1＋p%)x(0

11、＋p%)＝a(1＋p%)2，第三年为y＝a(1＋p%)(1＋p%)(1＋p%)＝a(1＋p%)3，…，则y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m且x∈N)。故选B。【答案】　B2．(必修1P107A组T1改编)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x【解析】　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入

12、计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意。故选D。【答案】　D二、双基查验1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)>g(x)>h(x)　B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)【解析】　由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)。故选B。【答案】　B2．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm

13、，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(　　)　A.B.　　C.D.【解析】　由题意知h＝20－5t(0≤t≤4)，故选B。【答案】　B3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)。一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件【解析】　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18万件时，L(x)有最大值。故选B

14、。【答案】　B4．某工厂采用高科技技术，在2年内产值的月增长率都是a，则这2年内第2年某月的产值比第1年相应月产值的增长率为(　　)A．a12－1B．(1＋a)12－1C．aD．a－1【解析】　不妨设第1年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1＋a)，10月份的产值为b(1＋a)2，以此