2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第九节函数模型及其应用习题理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第九节函数模型及其应用习题理[基础达标]　一、选择题(每小题5分,共25分)1.(xx·济南四模)某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到(　　)A.200只B.300只C.400只D.500只1.A　【解析】∵y=alog3(x+1),∴100=alog3(2+1),解得a=100,∴y=100log3(x+1),∴当x=8时,y=100log3(8+1),解得y=200.2.(xx·江西吉安四校联考)李明放学回家的路上,开始和同学边走边讨

2、论问题,走得比较慢;然后他们索性停下来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　)2.D　【解析】由于开始离家距离最远,所以选项A,B排除;C项中开始速度快后期速度比较平缓,不符合题意,而D最符合题意,故D项正确.3.如果在今后若干年内,我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平,那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(　　)(lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg109=2.0374,lg0.09=-2.9543)A.xx年B.xx年C.xx年D.xx年3.B　【解析】设1995年总值为a,经过x年翻两番

3、,则a·(1+9%)x=4a,∴x=≈16.4.(xx·福建厦门一中模拟)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为400元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　)A.20件B.30件C.40件D.50件4.C　【解析】设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y,则y=≥20,当且仅当,即x=40时,等号成立,故每批应生产产品40件.5.某旅社有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日房租增加2元,客房出租数就会减少10间

4、.若不考虑其他因素,要使每天客房的租金总收入最高,旅社应将房间租金提高到(　　)A.30元B.40元C.50元D.60元5.B　【解析】设客房日租金每间提高2x元,则每天客房出租数为300-10x,由x>0,且300-10x>0,得0

5、器,假设这台机器从启用的第一天开始连续使用,第n天的维修保养费为(n∈N*)元,若第n天这台机器的日平均费用最小,则n=　　　　. 6.800　【解析】从使用起到第n天,第n天的维修保养费为(n∈N*)元,日平均费用为f(n)=·+…++3xx,整理得f(n)=,当且仅当n=,即n=800时,等号成立.7.某公司在甲、乙两地销售同一品牌的小车,利润(单位:万元)为l1=5.06x-0.15x2,l2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在这两地一共销售15辆,则能获得最大利润是　　　　万元. 7.45.6　【解析】依题可设销售x辆甲品牌小车,则销售乙品牌小车(15-x)辆

6、,总利润为S=5.06x-0.15x2+2×(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15(x-10.2)2+45.606,根据二次函数的图象及n∈N*可知,当n=10时,S最大,且为45.6.8.(xx·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是　　　　小时. 8.24　【解析】由题意可知解得所以在33℃时该食品的保鲜时间y=e33k+b=(ek)33·eb=×192=

7、24.三、解答题(共10分)9.(10分)(xx·云南玉溪一中月考)时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式y=+4(x-6)2,其中2