2018届高考数学一轮复习 配餐作业9 对数与对数函数（含解析）理

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1、配餐作业(九)　对数与对数函数(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·衡阳八中一模)f(x)＝则f＝(　　)A．－2B．－3C．9D．－9解析　∵f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9。故选C。答案　C2．(2017·石家庄模拟)函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(　　)A．(－2,4)B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(，＋∞)解析　令2ex－1>2(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>。故选C。答案　CA．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c解析　因为＝log43<1，c＝

2、log3<0，所以a>b>c，故选A。答案　A4．(2016·焦作一模)若函数y＝a

3、x

4、(a>0，且a≠1)的值域为{y

5、0

6、x

7、的图象大致是(　　)解析　若函数y＝a

8、x

9、(a>0，且a≠1)的值域为{y

10、0

11、x

12、的图象大致是A。答案　A则(　　)A．x11，而x1＝log2<0,0

13、x2>x1。故选A。答案　A6．设a>b>1，c<0，给出下列四个结论：①ac>1;②acloga(b－c);④bb－c>aa－c。其中所有正确结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．①②③D．②③④解析　利用函数的单调性，结合排除法求解。因为a>1，所以指数函数y＝ax单调递增，又c<0，所以ac<1，①错误，排除A和C；而B和D中都有②和③，所以只要判断④是否正确。又bb－cb>1。若logab＋logba＝，ab＝ba，则a

14、＝________，b＝________。解析　由于a>b>1，则logab∈(0,1)，因为logab＋logba＝，即logab＋＝，所以logab＝或logab＝2(舍去)，所以a＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝ba，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝2(b＝0舍去)，a＝4。答案　4　28．(2016·常州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________。解析　由题意知0<－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图象，知f(x)∈，故答案为。答案　9．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________

15、。解析　问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1。答案　(1，＋∞)三、解答题10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2。(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值。解析　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2。由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)。(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)

16、时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2。答案　(1)a＝2　定义域为(－1,3)　(2)211．已知函数f(x)＝loga(3－ax)。(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由。解析　(1)∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a，当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立。∴3－2a>

17、0。∴a<。又a>0且a≠1，∴a∈(0,1)∪。(2)t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函数t(x)为减函数。∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1。答案　(1)(0,1)∪　(2)不存在，理由见解析(时间：20分钟)1．若函