高考数学一轮复习课时作业9对数与对数函数理（含解析）新人教版

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1、课时作业9　对数与对数函数一、选择题1．函数y＝的定义域是(　C　)A．[1,2]B．[1,2)C.D.解析：由即解得x≥.2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　A　)A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.3．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝

2、loga(x＋1)

3、的图象大致为(　C　)解析：由f(2)＝2a＝4，得a＝2.所以g(x)＝

4、l

5、og2(x＋1)

6、，则g(x)的图象由y＝

7、log2x

8、的图象向左平移一个单位得到，C满足．4．(2019·惠州市调研)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，则(　D　)A．b>c>aB．b>a>cC．c>a>bD．a>b>c解析：依题意，得a>1,01，得c<0，故a>b>c，故选D.5．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　A　)A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：令函数g(x)＝x2－2a

9、x＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2)．6．(2019·洛阳市第一次联考)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　D　)A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c解析：因为a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，因为log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D.7．(2019·贵阳市摸

10、底考试)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的(　D　)A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍解析：根据题意有lgA＝lgA0＋lg10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，则＝100.故选D

11、.二、填空题8．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1.则a＝－7.解析：由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.9．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．解析：若a>1，则loga<0，不等式loga<1一定成立；若00，故0

12、：由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]．y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，则y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝13.三、解答题11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2

13、.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(

14、x2－1

15、)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

16、x2－1

17、<4，解得－0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的值域．解：(1)∵f

18、(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，且a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝