2018届中考数学复习 专题17 二次函数概念、性质和图象试题（b卷，含解析）

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1、二次函数概念、性质和图象一、选择题1.（福建福州，11，3分）已知点A（－l，m），B(l，m），C(2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是xyOxyOxyOxyOABCD【答案】C【逐步提示】本题考查了函数的图象．由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【详细解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随

2、x的增大而增大，故D错误，故答案为C.【解后反思】注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．【关键词】图像法；正比例函数的图像；反比函数的图像；二次函数的图像；2.（甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，10，3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90º，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反应y与x函数关系的图像是（）第10题图ABCD【答案】B【逐步提示】本题考查的

3、知识点较多，主要有动态问题、等腰三角形的性质，分段函数和分类讨论的数学思想，解题的关键把整个运动过程分为两段，针对每一种情况求出函数表达式，值得注意的是点P是在一条折线上运动，当点P分别在边AB和边AC上时，情况是不一样的，所以应该分类讨论；其次，解决动态问题一个很重要的能力是把相关线段用含有x的代数式表示出来，然后构建方程或函数关系式；【详细解答】解：①当点P在AB上时即0＜x≤2，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，且∠A=90°，∴∠B=45°，而PD⊥BC，∴∠PDB=90°，∴∠BPD=4

4、5°，∴PD=BD=x，∴，其中；②当点P在AC上时即2＜x＜4，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，且∠A=90°，∴∠C=45°，而PD⊥BC，∴∠PDC=90°，∴∠CPD=45°，∵BD=x，∴CD=4－x，∴，其中；综上所述：，再根据分段函数的图像可得B选项正确，故选择B.【解后反思】在探讨动态问题时，首先要对运动过程做一个全面、全程的分析，弄清楚运动过程中的变量和常量，其次，要分清运动过程中不同的位置关系，找到相邻两种状态的分界点，例如这道题的分界点是x=2，根据不同的情况分类讨论，画出

5、图形，然后把图中的线段用含有运动时间t或者自变量x的代数式表示出来，然后考虑构建方程、不等式或函数关系式；【关键词】等腰三角形的性质；二次函数；动态问题；分段函数；分类讨论；数形结合；3.（甘肃兰州，8，4分）二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是（）A．y=(x-1)2+2B．y=(x-1)2+3C．y=(x-2)2+2D．y=(x-2)2+4【答案】B【逐步提示】先将y=x2-2x+4中的右边前两项结合在一起，放在括号中，再在括号中加上x系数一半的平方，同时减去x

6、系数一半的平方，最后把小括号里的前三项写成完全平方式，而小括号里最后一项则与括号外的常数项合并即得二次函数的顶点式.【详细解答】解：y=x2-2x+4=(x2-2x)+4=(x2-2x+1-1)+4=(x-1)2－1＋4=y=(x-1)2+3，故选择B.【解后反思】将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x－h)2＋k的方法：①配方法：y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[x2+x+()2－()2]+c=a(x+)2+=a[x－(-)]2+.②公式法：对照y=a(x－h)2＋k，这里h=

7、－，k=.【关键词】二次函数解析式；二次函数的一般式与顶点式互化；配方法4.（甘肃兰州，11，4分）点P1(-1，yl)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3>y2>y1B．y3>y1=y2C．y1>y2>y3D．y1=y2>y3【答案】D【逐步提示】先分别计算出自变量为-1，3和5的函数值，再比较函数值的大小.【详细解答】解：当x=-1时y1=-(-1)2+2(-1)+c=-3+c；当x=3时y2=-32+2×3+c=

8、-3+c；当x=5时y3=-52+2×5+c=-15+c，因为-3+c=-3+c>-15+c，所以y1=y2>y3，故选择D.【解后反思】抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法有以下三种：（1）把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；（2）当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；（3）利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口