中考数学专题复习 第17课时 二次函数的图象和性质学案

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1、第17课时二次函数的图象和性质[小题热身]1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是()2．在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)23．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是()A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝－14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋

2、2)2－2A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2[考点梳理]一、必知5个知识点1．二次函数概念：一般地，形如__________(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫二次函数．【智慧锦囊】二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征是：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次整式，x的最高次数是2；②二次项系数a≠0.：用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的步骤：(1)用配方法化成_____________的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图．【智慧锦囊】(1)

3、a

4、大小决定开口大小．

5、a

6、越大，开口越

7、小，

8、a

9、越小，开口越大；(2)画图，要确定五点：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．3．二次函数的性质4．二次函数与一元二次方程二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0关系密切，二次函数图象与x轴的交点横坐标对应一元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程根的判别式b2－4ac的符号判定．(1)有两个交点______⇔_______________．(2)有一个交点______⇔_______________．(3)没有交点________⇔______________．5．二次函数图象的平移将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a

10、≠0)用配方法化成______________的形式，而任意抛物线_______________均可由y＝ax2平移得到．二、必会2个方法1．用待定系数法求二次函数的解析式确定二次函数一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同的设法．(1)设一般式_____________：若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知条件代入，求出a，b，c的值．(2)设顶点式_____________：若已知图象顶点坐标或对称轴或最大值(最小值)，设所求二次函数为____________，将已知条件代入，求出待定系数，最后化为一般形式．(3)设两根式_____________

11、：若已知图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式．2．数形结合思想二次函数的图象与性质是数形结合最好的体现，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系如下：特殊值：当x＝1，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0.若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0.三、必明3个易错点1．注意二次函数y＝a(x－m)2＋k的图形平移，一般按照

12、“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”即“左加右减，上加下减”，容易出现移动方向弄反．2．求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y＝0解x；求函数与y轴交点的方法是令x＝0得y值，出现求与x轴交点坐标时，令x＝0，求与y轴交点坐标时，令y＝0的错误．3．根据a，b，c确定函数的大致图象易错点：(1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线过原点，c>0时，抛物线与y轴交于正半轴，c<0时，抛物线与y轴交于负半轴；(2)ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴，当ab>0时，对称轴在y轴左侧，当ab<0时，对称轴在y轴的右侧．[典型例题]（一）二次函数的图象和

13、性质例1.已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求函数的顶点C的坐标，并描述该函数值随自变量的增减情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．(变式跟进)1．二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为()A．3B．4C．5D．6A．1B．2C．3D．43．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定