2018届中考数学复习 专题15 正比例函数和一次函数图象、性质及其应用试题（b卷，含解析）

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1、正比例函数和一次函数图象、性质及其应用一、选择题1.（安徽，9，4分）一段笔直的公路AC长20千米，图中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）【答案】A.【逐步提示】甲的运动状况要分三种情况进行讨论，即：（1）甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，（2）原地休息半小时后，（3）再以10千米/时的速度

2、匀速跑至终点C；而乙的运动虽只有一种情况，但注意乙到达终点时甲还没有到达终点，从而做出正确的选择.【详细解答】解：甲的运动状态分三种情况：（1）从点A到点B，速度是15千米/时，路程是15千米，所用时间为1小时，函数的图象是一条线段，两个端点坐标为（0,0）和（1,15）；（2）在点B处休息半小时，函数图象是平行于x轴的线段，另一个端点的坐标是（，15）；（3）从点B到终点，图象也是一条线段，端点坐标为（，15）和（2,20）.反映乙的运动的函数图象是一条线段，端点坐标为（0,0），（，20）.符合题意的只有A，故选择A.【解后反思】行程问题中的数量关

3、系是：路程=速度×时间，在分析行程问题有关的问题时要抓住这个关系，并结合运动时间进行分类讨论，做到不重复、不遗漏，从而对反映运动状态的函数图象做出正确的判断.【关键词】函数的图象，分段函数，分类讨论2.（广东省广州市，8，3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a－b＞0C．a2＋b＞0D．a＋b＞0【答案】C【逐步提示】利用一次函数的图象与性质，根据条件“图象经过第一、二、四象限”可先得到字母a，b的正负，然后结合不等式的性质逐一对各选项进行正误判别，即得正确结果．【详细解答】解：∵一次函

4、数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a2＞0，则a2＋b＞0，选项C正确．由a＜0，b＞0，可得ab＜0，a－b＜0，又因a，b的绝对值大小不确定，所以a＋b的正负无法确定，因此，选项A、B、D均错误．故选择C．【解后反思】（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是不平行于x轴的一条直线，可以通过平移直线y=kx(k≠0)得到．一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的符号决定着函数的增减性，b的符号决定着直线与y轴的交点位置．一次函数的主要性质如下表：k的符号增减性b的符号所在象限k＞0y随x的增大而增大b＞0第一、二、三象限

5、b＜0第一、三、四象限k＜0y随x的增大而减小b＞0第一、二、四象限b＜0第二、三、四象限（2）不等式的性质：性质1不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变．【关键词】一次函数的图象和性质；不等式的性质3.（河北省，5，3分）若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）【答案】B【逐步提示】由k≠0可知y=kx+b属于一次函数，由b＜0可知其与y轴交于负半轴，由此判断出符合要求的图像.【详细解答】解：对于y=kx+b

6、，当x=0时，y=b，即y=kx+b的图像与y轴的交点为（0，b），当b＜0时，（0，b）在x轴下方，故y=kx+b的图像为选项B.【解后反思】一次函数的图象及性质如下表所示：一次函数y＝kx＋b（k≠0）k、b符号k＞0k＜0b＞0b＜0b＝0b＞0b＜0b＝0图象xyOxyOxyOxyOxyOxyO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小【关键词】一次函数y=kx+b的图像位置与k，b的关系4.（湖南省郴州市，7，3分）当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【逐步提示】本题考查的是一次函数的图象和性质，解题的关键是

7、掌握一次函数的图象及性质．根据k＝1＞0知y随x的增大而增大，b＜0知直线与y轴的交点在y轴的负半轴．【详细解答】解：∵一次函数y＝x＋b，其中k＝1＞0，而已知b＜0，∴图象经过第一、三、四象限．故B选项正确，故选择B.【解后反思】一次函数的图象和性质：k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限．同时k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x增大而减小．此题容易出错的地方是将一次函数的性质记错．【关键词】一次函数的图象和

8、性质；5.（湖南湘西，16，4分）一次函数y=－2x+3的图象不经过的象限是A．第一象限B．第