2018届中考数学复习 专题17 二次函数概念、性质和图象试题（a卷，含解析）

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1、二次函数概念、性质和图象一、选择题1.（山东聊城，7，3分）二次函数y=a(a,b,c为常数且a)的图象如图所示，则一次函数y=a与反比例函数y=的图象可能是【答案】C【逐步提示】第一步根据二次函数的图象先判断a、b、c的符号，第二步由c的符号确定反比例函数的图象分布象限，第三步由a、b的符号确定一次函数的图象增减性，第四步观察选项确定正确答案．【详细解答】解：根据二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置可知a、b、c的符号：①∵抛物线开口向上，∴a＞0；②∵抛物线的对称轴直线在y轴的右侧，∴，∴b

2、>0；③∵抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴的正半轴上，∴c＜0.由以上分析可知：一次函数的图象是一条自左向右呈上升趋势的直线，且与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上；反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.∴在同平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是C.故选择C.【解后反思】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记这些函数的图象与性质，能够读出图象包含的信息．二次函数、反比例函数及一次函数，它们的图象、性质各有不同，特别是由抛物线

3、在坐标系中的位置获取抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与坐标轴的交点位置及个数等信息，是必须要熟练掌握的基本技能.①二次函数的图象是抛物线，抛物线在平面直角坐标系中的位置由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上时，c＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上时，c＜0，抛物线与y轴的交点为原点时，c＝0；抛物线与x轴的交点个数由的符号决定，当＞

4、0时，有2个交点，当＝0时，有1个交点，当＜0时，没有交点；②一次函数的图象是一条直线：当a＞0时，直线自左向右呈上升趋势，当a＜0时，直线自左向右呈下降趋势；当b＞0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上，当b＜0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的负半轴上，当b＝0时直线与y轴的交点(0，b)为原点；③反比例函数的图象是双曲线，当c＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，当c＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.【关键词】二次函数；反比例函数；一次函数；数形结合思想；2.3.(

5、山东临沂，13，3分)二次函数y=ax2＋bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是（）（A）抛物线的开口向下（B）当x＞－3时，y随x的增大而增大（C）二次函数的最小值是－2（D）抛物线的对称轴是x=【答案】D【逐步提示】本题考查二次函数的性质，由x=－3和x=－2时，y=－2，可直接得出对称轴，即判断出D正确．【详细解答】解：从表格中得知当x=－3和x=－2时，y=－2，∴二次函数y=ax2＋bx+c对称轴为x=，故D选项正确．

6、故选D．【解后反思】本题易出现根据表格数据不加分析而错选C．【关键词】二次函数的性质4.（山东泰安，12，3分）二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）Oxy第12题图OxyACOxyOxyBDOxy【答案】A【逐步提示】本题主要考查了二次函数、及一次函数的图象及性质，解题的关键是熟记这些函数的图象与性质，能够读出图象包含的信息．由二次函数的图象，结合二次函数的性质可以判断出a、b的符号，再由一次函数的性质可得到一次函数的图象．【详细解答】解：∵的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴

7、左侧，∴b＞0．∴一次函数经过第一、二、三象限．故答案为A.【解后反思】二次函数的性质：当a＞0时，抛物线开口向上；a＜0时，抛物线开口向下；对称轴在y轴左侧时，a、b同号；对称轴在y轴右侧时，a、b异号．一次函数的性质：当a＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限；当a＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限；当a＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当a＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限．【关键词】二次函数的图象和性质；一次函数的图象和性质．5.(山东威海，11，3)已知二次函数y=

8、-(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是()【答案】B【逐步提示】由二次函数的图象可以确定待定系数a、b的取值范围，进而确定反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象所经过的象限。【详细解答】解：∵二次函数y=-(x-a)2-b的图象的顶点为(a，-b)，且在第四象限，∴a＞0，-b＜0，即a＞0，b＞0，ab＞0，∴反比例函数y=的图像分布与第一、三象限，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，故选择B.【解后反思】二次函数、反