中考数学 第三篇 函数 专题14 二次函数的图象和性质（含解析）

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1、第三篇函数专题14二次函数的图象和性质☞解读考点知　识　点名师点晴二次函数概念、图象和性质1．二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数．2．二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线．3．二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性．4．二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．二次函数与二次方程的关系5．判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系．会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的问题．☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017内蒙古包头市）已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列

2、关系正确的是（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】D．【解析】试题分析：由消去y得到：，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线只有一个交点，如图所示，观察图象可知：，故选D．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。考点：二次函数与不等式（组）．2．（2017四川省乐山市）已知二次函数（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．或　　　　　　D．或【答案】D．【解析】考点：1．二次函数的最值；2．最值问

3、题；3．分类讨论；4．综合题．3．（2017四川省凉山州）已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（　　）A．　　　　　　B．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．　　　　　　D．【答案】C．【解析】考点：1．反比例函数的图象；2．抛物线与x轴的交点．4．（2017四川省泸州市）已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　）A．7　　　　B．11　　　　C．12　　　　　D．16【答案】D．【解析】试题分析：∵△=（2t）2﹣4（）≥0，∴t≥2，又∵

4、m+n=2t，mn=，∴====，根据二次函数的性质，t≥-1时，函数值随t的增大而增大，∵t≥2，∴当t=2时，的值最小，此时==16，即最小值为16．故选D．考点：1．二次函数的性质；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．根与系数的关系；5．综合题．5．（2017四川省泸州市）已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）A．3　　　　　　B．4　　　　　　C．5　　　　　　D．6【答案】C．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的

5、监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【解析】考点：1．二次函数的性质；2．三角形三边关系；3．动点型；4．最值问题．6．（2017山东省威海市）已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）A．　B．　　C．　　　　　　D．【答案】C．【解析】试题分析：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数图象经过一三象限，故选C．考点：1．反比例函数的图象；2．正比例函数的

6、图象；3．二次函数的图象．7．（2017山东省泰安市）已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（　　）A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个【答案】B．【解析】考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的性质．8．（2017山东省泰安市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=

7、10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　）A．19cm2　　　　　　B．16cm2　　　　　　C．15cm2　　　　　　D．12cm2【答案】C．【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6cm．设运动时间为t（0