2016年中考数学复习专题14二次函数的图象和性质

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1、专题14二次函数的图象和性质解读考点知识点名师点晴二次函数概念、图象和性质1.二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数.2.二次函数的图象知道二次函数的图象是--条抛物线.3.二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性.4.二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式.二次函数与二次方程的关系5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系.会用数形结合思想解决此类问题.能根据图象信息，解决相应的问题.□2年中考[2015年题组】1.（2015乐山）二次函数y=—十+2兀+4的最大值

2、为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C.【解析】试题分析：f=-（x-1）'+5,•.•匕=一1<0,・・.当：1=1时，]•有最大值，最大值为5・故选C.考点：1.二次函数的戢值；2.最值问题.2.（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=+的対称轴是直线兀=一1,下列结论中：①ab〉0,②a+b+c〉0,③当一20,•・•对称轴在y轴的左侧,・•』>(),・

3、••㈤>0；故①正确;①•.•观察图象知；当E时尸出+总>0,・••②正确；②•・•抛物线的对称轴为R-1,与卄由交于(0,0),・••另一个交点为(-2,0),/.当-2«0时，灼;故③正确；故选D.考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.综合题.1.(2015柳州)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与兀轴相交于(・2,0)和(4,0)两点，当函数值y>0吋，自变量x的取值范围是()A.x<-2B.-20D.x>4【答案】B.【解析】试题分析：如图所示：当函数值y>0时，自变量x

4、的取值范围是：-2<兀<4.故选B.考点：抛物线与兀轴的交点.2.(2015河池)将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=(x+2F+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)，—3D・y=（x-2）2-3【答案】B.【解析】试题分析：•・•将抛物线y二『向上平移3个单位再向右平移2个单位，.••平移后的抛物线的解析式为：y=（兀一2尸+3・故选B.考点：二次函数图彖与几何变换.2421.（2015贵港）如图，已知二次函数=-x2一一兀的图象少正比例函数力二

5、一兀的图象交于点A（3,2）,与兀轴交于点B（2,0）,若0，则x的取值范围是（）【答案】C.C.23【解析】14?试题分析:VZ次函数ii=^x:--x的團象与正比例函数y:=7x的图象交于点、卫（3,2）,与X轴交于233点B（2,0力・•・由图象得：若则x的取值范围是：2

6、分析：•・•对称轴是经过点（2,0）且平行于丁轴的直线八••-冷=2,解得：b=-4?解方程x:-4x=5,解得列=-1,x,=5,故选D.考点：抛物线与X轴的交点.7.(2015乐山)己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=a—/?++〔2°+/?+c,n=+/?+c

7、+

8、26f—/?—c

9、.贝ij卜歹!J选项正确的是()D.in.n的大小关系不能确定A.mnC・m-n【答案】A.【解析】试题分析：・・•抛物线开口向下，."VO,・・•对称轴在y轴右边，・・・b>0,•・•

10、抛物线经过原点,c=0,-/H-c<0；T;t=l时，y>0,.*.6z+/?+c>0,Vc=0,.*.a+b>0；(1)当对称轴x=-—<1时，2d+b»0,2am=a-b+c+2a+b+c=-(a-b)+(2a+b)=-a+b^2a+b=2b+a,n—a+b+c+

11、2a—b—c=a+b-(2a—b)=ci十b—2a十b=2b—a、TaVO,•：2b+aV2b—a，.ml时，2d+bv0,2am=a-b+c+2a+b+c=-(a-b)-(2a+b)=-3a

12、,az=a+b+c+〔2a—b—c=a+b—(2a—b)=a+b—2a+Z?=2b—a,m-n=(-3d)—(2b-a)=一2(a+h),V6z+/?>0,-2(a+b)<0,m