2018届高考数学 专题8.3 圆锥曲线的综合问题同步单元双基双测（b卷）文

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1、专题8.3圆锥曲线的综合问题（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.双曲线右支上一点Ｐ（a,b）到直线l：y=x的距离则a+b=（）A．–B．C．或D．２或–2【答案】B【解析】试题分析：由题意可知成立，且，解方程组可得考点：双曲线方程及点到直线的距离2.已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则＝A．B．C．3D．2【答案】C【解析】考点：抛物线的定义．3.椭圆的左、右焦点分别为、，则椭圆上满足的点（）A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在【答案】D【解析】试题分析：点P为椭圆上任一动点，

2、当点P是短轴端点时，可求得，,即为锐角．同时可知，当点P在此位置时，最大，所以不存在点P使，故选D．考点：存在性问题．4.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：双曲线的定义．【易错点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的离心率，抛物线的定义．利用抛物线的定义可求得点的横坐标，代入抛物线方程，可求得点的坐标．而后利用双曲线的定义可得的值，离心率就可求得．本题考查的知识点多，综合性强，以基础知识为主，放在最后一个选择题的位置难度不大．属于中等难度．5.已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线

3、的离心率的取值范围是（)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离等于，选B.考点：双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6.过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.7.【2018山西两校联考】已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定

4、【答案】C【解析】因为一条渐近线方程为，又离心率为，所以，所以渐近线方程为，由知圆心，半径，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故选C.8.已知点、是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：1、椭圆的几何性质；2、椭圆的定义及离心率.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的几何性质、椭圆的定义及离心率，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离

5、心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用勾股定理及椭圆的几何性质结合构造出关于的不等式，最后解出的范围的.9.已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设，根据抛物线的焦半径公式：，所以，，代入双曲线的方程，，解得：，所以，双曲线方程是，渐近线方程是考点：1．双曲线方程和性质；2．抛物线的定义．名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题．10.已知椭

6、圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．11.【2018山西名校联考】设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】

7、垂直于轴，则为双曲线的通径的一半，，的坐标为，则，，又，故有在第1象限上即在右支上，则有，即，故选B.12.【2018湖北黄冈中学一模】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A可得c>,即有由离心率公式可得由于,则有.则的取值范围为(,+∞).故选：A.点睛：本题主要考查椭圆和双