2018届高考数学 专题8.3 圆锥曲线的综合问题同步单元双基双测（a卷）文

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1、专题8.3圆锥曲线的综合问题（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018广西柳州联考】已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B.2.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是()（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）【答案】A【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.3.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原

2、点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，选A.考点：双曲线渐近线与离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】考点：中点弦问题．【方法点睛】直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问

3、题．这类问题一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）求弦中点的坐标问题.其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等.5.在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（）A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1)D．（－1，2）【答案】B【解析】试题分析：由抛物线定义点到焦点的距离为点到抛物线准线的距离，可知，当过点作直线垂直于抛物线的准线时，此时抛物线上点到的距离与它到焦点的距离之和最小，且点横坐标为，代入抛物线方程可得.考点：抛物线的定义．6.已知、是椭圆的

4、两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】【解析】考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.7.【2018云南昆明一中一模】已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知为的三等分，作于，如图，则，，故选B.8.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是()(A)(，+

5、)(B)(，+)(C)(，+)(D)(0，+)【答案】C【解析】试题分析：解：椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.9.设双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.2【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，连结，由题意得，，，又∵，∴，故选C.考点：双曲线的标准方程及其性质.10.【2018辽宁凌源二中联考】已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近

6、线为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】圆E的圆心到原点的距离，据此可得，当m=4时，圆上的点与原点的最短距离是，即双曲线的离心率为，据此可得：，双曲线（）的渐近线为.本题选择C选项.11.已知抛物线与双曲线有共同的焦点，O为坐标原点，P在轴上方且在双曲线上，则的最小值为A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：抛物线、双曲线的几何性质以及平面向量的数量积运算．12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的中心，是双曲线右支上的一点，△的内切圆的圆心为，且⊙与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（）A．B．C．D．与关系不确定

7、【答案】C【解析】试题分析：可以利用双曲线的定义证明点A即为双曲线的右顶点，所以．延长B交P于点C，则由内心的性质得，，所以,因此，故选C．考点：双曲线的定义及性质运用．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为.【答案】.【解析】试题分析：根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，∴.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.14.设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是．【答案】【解析】考点：双曲线的简

8、单性质；椭圆的简单性质．15.【2018浙江名校联考】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若，则