2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点24 椭圆的方程及其几何性质 文

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1、考点24椭圆的方程及其几何性质【考点剖析】1.最新考试说明：（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）理解数形结合的思想.（4）了解圆锥曲线的简单应用.2.命题方向预测：纵观近几年的高考试题，高考对椭圆的考查，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结合椭圆的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查椭圆的几何性质，较多地考查离心率问题；四是考查直线与椭圆的位置关系问题，综合性较

2、强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等.3.课本结论总结：1.椭圆的概念(1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．(2)代数式形式：集合①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．2.椭圆的标准方程及其几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点,短轴顶点长轴顶点,轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为4.名师二级

5、结论：椭圆：一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上0＜m＜n.两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的

6、一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．5.考点交汇展示：（1）与数列交汇【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D（2）与解三角形交汇已知椭圆的左焦点为.【答案】【解析】代入得：，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形.OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知：当右焦点为时，,.(3)与平面向量交汇【201

7、7届浙江省丽水市高三下学期测试】设是椭圆的左、右两个焦点，若椭圆存在一点，使（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，设点M为PF2的中点，，由O,M分别是的中点可得：，，则，则，由勾股定理有：，即：，由椭圆的定义：，则椭圆的离心率：..本题选择A选项.【考点分类】热点1椭圆的定义及其应用1.【2018届河南省驻马店市正阳县第二高级中学高三上开学】以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A.B.C.D.【答案】D2.【河北省定州中学2017届高三上学期周练】已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9

8、，则____________.【答案】【解析】由知，则由题意，得，可得，即，所以,应填.【方法总结】1.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.热点2椭圆的标准方程及其几何性质1.【2018届河南省新乡市第一中学高三8月月考】已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或【答案】C【解析】由已知得，当,则圆锥曲线是椭圆，，离心；当时则是双曲线，a=1，离心率 ,故选C.2.【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦

9、点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】如图,由题意得在椭圆中,在中,,且,代入解得,所以椭圆得离心率得,故选B.3.【2017届湖南长沙长郡中学高三上周测】已知点、分别是椭圆：（）的上顶点和左焦点，若于圆：相切于点，且点是线段靠近点的三等分点，则椭圆的标准方程为．【答案】【解析】如图所示,设,即,可得:,解得,又,所以椭圆的标准方程为，故答案为.【方法总结】1．椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆，有－a≤x≤a，－b≤y≤b,0

10、大值或最小值时，经常用到这些不等关系．2．求解与椭圆