考点09导数的运算及其几何意义-2018届高考数学（文）30个黄金考点精析精训

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1、2018届高三30个黄金考点精析精训考点9导数的运算及其几何意义【考点剖析】1•最新考试说明：1.了解导数概念的实际背景；2.理解导数的几何意义；3.会用课本给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如/(处+b)的导数)2.命题方向预测：导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算.导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前一问，难度较低.归纳起來常见的命题探究角度往往有：(1)求切线方程问题.(2)确泄切点坐标问题.(3)已知切线问题求参数.(4)切线的综合应用.3.

2、课本结论总结：1.基本初等函数的导数公式原函数导函数fg=c(c为常数)f(力=0f(x)=#SWQ*)r(%)f{x)=sinxff(/)=cosxf{x)=COSXf(x)=—sinxfg=af{x)=alnaf(x)=exf(力=e”=1og川F3—]xln$A%)=lnxfl«=-X2.导数的运算法则(1)[f3±g3]‘=尸3土以3；(1)=尸WgW+fWg'3；•心)g(x)广(》g⑴•⑴(如工0)gM1.函数y=f{^在丸=心处的导数儿何意义：函数)，=/(X)在点x0处的导数.厂(观)就是曲线y=/(x)在点(x0,/(x0))处的切线和斜率,即k=fxQ).相

3、应地，切线方程为y—fx^)=f(%o)(x—xa).2.名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成吋，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导吋要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活恰当选择中间变量，同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.3.课本经典习题：(1)新课标A版选修2-2第6页，例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热•如果在第兀力时，原油的温度(单位：°C)为y=/(x)=x2_7x+15(0

4、<8).计算第2/2与第6〃吋，原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.【解析】在第2/:和第6方时，原油温度的变化的瞬时变化率就罡才'(2)和f、®根据导数的定义,S3,"(2)=辄寻=—3,同理可得厂(6)=5,$_于(2+口_/(2)_4Ax+(Ax)2AxAxAx在第2方与第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为-3与5,它说明在第2h附近,原油温度大约以3匕/必的速度下降；在第6方附近，原油温度大约以5匸/应的速率上升，一般地，/'(^)反映了原油温度在时刻兀附近的变化情况.【经典理由】结合具体的实例，给出了结论：/'(%)反映了原油温度在时刻％附近的变化情况，阐述了导数的

5、意义：导数可以描述瞬时变化率.⑵新课标A版选修2-2第17页，例4求下列函数的导数(1)y=(2x+3)2；(2)y=严吩.(2)y=sin(龙兀+卩)(其中；r,°均为常数);【解析】(1)函数y=(2x+3)2可以看作函数y=u2和弘=2尢+3的复合函数，根据复合函数求导法则有儿‘=x/-冷'=(/)'•(2兀+3)'=4“=8兀+12；(2)函数y=八°如可以看作函数〉，=幺“和u=-0.05X+1的复合函数，根据复合函数求导法则有y「=儿'•ux1二(£“)'•(-0.05%+1)'二—0.05R'=-0.05e-°°5j+,:(3)函数y二sin(龙兀+°)可以看作函数

6、y=sinu和u=rx+°的复合函数，根据复合函数求导法则有儿'=yu'•ux'=(sinit)'•(7rx+(p=7rcosu=7Ucos(龙x+(p).【经典理由】结合具体的例题，说明了SZ合函数求导的一般方法.1.考点交汇展示：(1)导数与函数图象相结合例1.[2018届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三一调】已知函数/(兀)在R上可导,其部分图象如图所示，设卑吕辺之，则下列不等式正确的是()a2q4$A.a

7、大，所以(2,/(2)),(4,/(4))两点连续的斜率/(4)-列2)4-2犬小，在点(2丿(2))处的切线斜率厂⑵与点(4丿(4))的切线斜率厂⑷之间,二广(2)<。<广(4),故选B.(2)导数与不等式相结合例2.[2018届山东省淌泽第一屮学高三上第一次月考】已知函数fW=^x(a>0),e为自然对数的底数.(1)过点4(2/(2))的切线斜率为2,求实数Q的值；/(X)>Q(1)(2)当咒时，求证：x.【答案】(1)。=4(2)见解析【解析】试题分析：(1)对函数求导，